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3、投影面垂直线 （1）概念 垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。投影面垂直线有三种情况： 1）垂直于H面的直线，称为铅垂线 ； 2）垂直于V面的直线，称为正垂线 ； 3）垂直于W面的直线，称为侧垂线 。 （2）投影特性 以正垂线为例：由于正垂线垂直于V面，必然平行于 H，W面，故有下列投影特征： 1)正垂线的V面投影积聚成一点； 2)正垂线的H、W面投影反映实长； 3)正垂线的H、W面投影，分别垂直于V面的两个轴。 对铅垂线与侧垂线作同样的分析，可得出类似的投影特征。 三、平面的投影 1、一般位置平面 （1）空间位置：对三个投影面都倾斜的平面。 （2）投影特性：三个投影保留原几何形状，但面积都小于实形，且平面的倾角在投影图上都不能直接反映出来。 2、投影面垂直面 （1）空间位置：垂直于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的平面。 （2）投影面垂直面分为三种：铅垂面、正垂面与侧垂面。 （3）投影特性：当平面垂直于某一投影面时，平面的该面投影积聚成一斜线，与投影轴的夹角反映平面对另外两投影面的倾角的实形；平面的另两投影保留原几何形状但都小于实形。 3、投影面平行面 （1）空间位置：平行于一个投影面，垂直于另两个投影面的平面。 （2）投影面平行面分为三种：水平面、正平面、侧平面。 （3）投影特性：当平面平行于某一投影面时，在该面上投影反映实形；另两投影积聚为直线并平行于相应的投影轴 本节课到此结束再见 2、投影法的分类 根据投影中心与投影面之间距离远近的不同，投影法分为： （1）中心投影：由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影。适合于做透视图。 （2）平行投影：由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。 根据投射线与投影面的角度关系，平行投影又分为两种： （a）直角投影（正投影）：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；是我们常用的方法。 （b）斜投影：平行投射线与投影面斜交的称为斜投影。 二、正投影的特性 1、直线的投影特性 （1）当直线平行投影面时，其投影反映实长。 （2）当直线垂直投影面时，其投影积聚为一点。 （3）当直线倾斜投影面时，其投影小于实长。 2、平面的投影特性 （1）当平面平行投影面时，其投影反映实形。 （2）当平面垂直投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜投影面时，其投影小于平面实形。 第三节 三视图 一、三面投影面的设立： 三个投影面，一个是水平投影面（H面），一个是正立投影面（V面），再一个是侧立投影面（W面）。三个投影面都是互相垂直相交，交线为投影轴，分别是OX、OY、OZ标注。O点为原点。 二、投影过程 将形体的主要表面与三个投影面相平行，然后将形体的各棱点棱面分别向H、V、W三个面作投影，再按一定的顺序各自连成图形。 三、投影图的形成 将三面投影图绘在一个平面内，去掉中间形体，只留三面投影。 四、三面投影的关系 （1）通常情况下，三面投影可以反映形体的形状与大小。 （2）H、V、W三个面的投影展开后有以下关系：长对正、高平齐、宽相等。 五、六个方向 形体有左右、前后、上下六个方向。 主视图 —— 反映了形体的上、下与左、右方位关系； 俯视图 —— 反映了形体的左、右与前、后方位关系； 左视图 —— 反映了形体的上、下与前、后位置关系。 第四节 基本元素的投影 一、点的投影 1、点的三面投影图 如图所示：将 A 点置于三投影面体系中，自 A 点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足即：a、a′、a″分别为 A 点的 H 、 V 及 W 面投影。 取出空间点 A 的投影，展开投影面，去掉投影面的边框线，便得到如图所示的点的三面投影图。 在图中用细实线将点的两面投影连接起来，如 a a′ ， a′a″ 称为投影连线， a 与 a″ 不能直接相连，需借助于 45 ° 斜线来实现这个联系。 2、点的投影特性 （1）点的每两面投影连线，必垂直于相应的投影轴； （2）点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ的距离。 [例] 已知点的两面投影，求作第三面投影 作图：如下图所示，过已知两面投影分别作相应轴的垂线，两垂线的交点即为所求。 (a) 已知 a 、 a ‘ 求 a “　 (b) 已知 a 、 a 求 a (c) 已知 a 、 a 求 a  3、两点的相对位置 （1）两点相对位置的判断 两点相对位置可依据它们在投影图中各组同名投影的相对位置或比较同名坐标值来判断。 在三面投影中，规定：OX轴为左右；OY轴为前后；OZ轴为上下。即：V面是上下、左右关系；H面是前后、左右关系；W面是前后、上下关系。 （2）重影点 如果两点处于同一投射线上时，则必有一个点是可见的，另一点是不可见的。其关系可从两点之间的关系来判断：上可见、下不可见；前可见、后不可见；左可见、右不可见。 重影