扬州市2014—2015学年度高三第四次调研测试数学参考解答.doc

扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案 第一部分 1．已知集合，则??? ．{2，4} 2．设复数满足，则＝____________． 3．命题“”的否定是 ． 4．已知为第三象限角，且，则 ． 5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ．6．已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 －1 7．锐角中角的对边分别是，, 的面积为, 则 ． 8．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥，则此圆锥的体积是 ． 9．已知等比数列的前项与为，若，则等于 ．1 10．若函数的图象过点，则该函数图象在点处的切线倾斜角等于 ． 析：∵函数的图象经过点，∴， ∴，，． 11．若直线截半圆所得的弦长为，则 ． 1．平面四点满足，则面积的最大值为 ． 13．已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AB的周长为，则椭圆方程为 ． ：由已知，椭圆方程可化为：，将代入得，由椭圆对称性，△AB的周长=，可得． 14．已知函数，， 若，则的取值范围是 ． ：当时，，得在上是增函数，在上是减函数，当时有极大值；当时，是减函数，且．设，由得，即对恒成立，，当时，，，不合题意；当时，，∴，得．15．如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心． 若，求证； 若上存在点，使平面，求的值． 证连并延长交于，连 因为是等边的中心，所以是的中点， ……………2分 又因为，，平面， 所以平面， ……………5分 因为平面，所以； ……………7分 平面，所以平面， 因为上存在点，所以平面， 所以平面， ……………9分 又平面，平面平面， 所以， ……………12分 在中，因为，所以． ……………14分 16．的内角(单位向量互相垂直)，且． 求的值； ，边长，求． 解因为， 即， ……………3分 所以， 化简整理，得，故=. ……………7分 (2)由(1)可知为锐角．，所以， ， ……………12分 ，所以所以． ……………14分 17．一件要在展览馆展出文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱无底保护罩，保护罩底面边长不少于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．⑴若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的与； ⑵为使气体费用与保险费用的与最低，保护罩应如何设计？ 解⑴； ……………4分 ⑵保护罩的底面边长为米，底面积为平方米，体积为立方米，总费用为元，则 =，（）……9分 ，令得， 当时，减；当时，增∴当时，有极小值即最小值． 答：为了使这两项总费用最低，保护罩的底面边长应设计为2米． ……………14分 18．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点． ⑴求椭圆的离心率； 过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间． ①的，求； ②若到直线的距离为，求椭圆． 解因为是的中点，所以，即， 又、，所以，所以 ……………4分 ①解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，，又，故，故是的中点，∴ 又是中点∴，∴； ……………8分∵，∴，椭圆方程为， 设，，点在椭圆上，即有∴ 同理又，故得是的中点，∴又是中点∴，∴； ……………8分②解法一：，则椭圆方程为，①知是的中点，则，都在椭圆上，即有即 两式相减得：，解得，……………10分可得，故直线的斜率为……………13分