数学建模基础问题和解答!(有解答).doc

‘牡丹江师范学院期末考试试题库 科目：数学模型与数学实验 年级：2006　　学期：2008-2009-2　　　考核方式：开卷　　 命题教师： 1 、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方与 x 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23 y 42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60 参考程序(t1.m)： x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]; n=length(x) X=[ones(n,1) x]; Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats % 预测 y=b(1)+b(2)*x %E误差平方与 E=sum((Y-y).^2) 参考结果： 回归直线： 误差平方与：17.4096 是否重点：重点 难易程度：中 知识点所在章节：第十六章第一节 2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表 x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5 根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。 解：参考程序(t2.m)： x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]; Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]; scatter(x,Y); n=length(x) X=[ones(n,1) x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测 y=b(1)+b(2)*x %剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果与图： b = 27.0269 140.6194 bint = 22.3226 31.7313 169.4546 stats = 0.9219 118.0670 0.0000 结果分析：由知，接近1，，，故对的影响显著，回归模型可用。 观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。 此时键入： X(8,:)=[]; Y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得： b = 27.0992 137.8085 bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636 stats = 0.9644 244.0571 0.0000 可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。所以， 建立的回归预测方程为： 是否重点：重点 难易程度：中 知识点所在章节：第十六章第一节 3、将17至29岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表 年龄 17 19 21 23 25 27 29 第一人 20．48 25．13 26．15 30．0 26．1 20．3 19．35 第二人 24．35 28．11 26．3 31．4 26．92 25．7 21．3 试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。 解：方法1程序（见t3_1.m）： x=17:2:29;x=[x,x]; y=[20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3]; scatter(x,y); figure(2) %确定一元多项式回归系数 polytool(x,y,2) 点击图3-2中的export,全部选中点击ok,之后在命令窗口输入： beta,y1,residuals % beta回归系数，y1预测