数学：2.3.1-1《直线和平面垂直判定》新 (新人教版A必修2).ppt

* * * 日照实验高中 万修芳 直线和平面垂直的判定 复习引入： 2.直线和平面的位置关系是什么? （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） 3.线面平行的判定定理的内容是什么? 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 4.线面平行的性质定理的内容是什么? 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 1.直线和直线的位置关系是什么? 观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） B C l ? 2.如果一条直线 l 和一个平面内的两条平行直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） ? 区别：“任意”和“无数” 试一试 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 探究：除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 ①“任意”表示所有，注意区别“任意”与“无数” ②直线与平面垂直判定中必须是“两相交直线”. ③?a⊥α等价于对任意的直线mìα，都有a⊥m. 三点说明: 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放 在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条 直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的 距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ A B C D P O A B 例题示范,巩固新知 分析：在平面内找或作两条相交直线 a b 例2. 如图，已知 ，求证 例2 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 例题示范,巩固新知 1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 练习题 2、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是（ ） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。 C B E A B C D 练习题 4.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB. C A B D O P 练习题 P A B C O 5.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC （2） 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形