数学新课程学业测试中试题编制原则和方法.ppt

试题 某基金在申购与赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申 购金额包括申购费用与净申购金额，其中 申购费用=申购金额×申购费率， 净申购金额=申购金额－申购费用， 申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值， 赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率， 赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额－赎回费。 本题出现了5个专业经济学术语及其解释，对相当 多的考生（特别是没有金融活动经验的考生）来说， 他们既不具备相应的背景知识，又不容易当场理解其 意义，从而形成一种“不公平”，无疑会影响他们答题 的效果，更何况问题的求解基本上是套用公式，属于 “烦琐的背景，简单的数学”。 原题(成都中考题) 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEFH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积S2, S3, …,Sn (n为正整数)，那么第8个正方形的面积为S8= . 新题1(变结论)如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的边长AB＝a，按上述方法所作的正方形ACEF、正方形AEGH、…. 的面积为S2,S3, …,Sn(n为正整数)，那么第n个正方形的周长为Cn=_____，面积为Sn=_____. 新题2(变条件) 如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“ 正方形ABCD的渐开线 ”其中 …的圆心依次按A、B、C、D循环.当渐开线延伸开时，形成了扇形S1、S2、S3、S4与一系列的扇环S5、S6、…. ，当AB=1时，他们的面积， ,…， 那么扇环的面积S8= ． 已知矩形ABCD，点P是矩形ABCD 内任一点， 证明 S△PBC＝S△PAC＋S△PCD。 证明：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点。 ∵ S△PBC＋S△PAD ……………..(略) ●在平面几何及射影几何中，有许多著名的定理，如笛沙格定理、巴斯卡定理、西摩松定理、蝴蝶 定理…等，对这些定理，通过特殊化处理，可以命制许多关于空间与图形的好测试题。 例：二次函数y= x2+ x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C， 那么在此抛物线上是否存在这样的点P， 使S△APB=2S△ABC 存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 设计思路 关注正方形在任何动态环境（旋转与 平移）下的核心不变量：中心对称性与轴 对称性不变，由此可以进行多角度地设计 试题。 编制新题2 把一张长方形的矩形纸，按图中如下步骤 折叠（1）→（2）（其中BC≠BD）→（3）→（4），在 图（4）中沿DB所在虚线剪开，再把含字母C那部分展开 ，请你说明展开的图形一定是一个等腰梯形。 新 命 题 在△ABC中，D为AC边的中点，过D作一 直线分别交AB于E，交BC的延长线于F，则有 AE︰EB＝CF︰BF。 A B C E F D (命题思路：把直线交三边的交点中的某点取为特 殊点编制试题) （塞瓦定理） 若△ABC的三个顶点A、B、C与其对边(或其延长线 上)的一点连结而成直线路AD、BE、CF交于一点O，则 有：AF/FB·BD/DC·CE/EA＝1。(其逆定理也成立) O 案例2 A B C D E F 新 命 题 如图，已知△ABC的三边BC、CA、AB与其内切圆分别切于D、E、F，求证：AD、BE、CF交于一点 (命题思路：把三角形与其内接圆结合起来，利用塞瓦定理的逆定理，及其圆的切线性质编制试题) A B C D E F ●应用梅莱劳斯定理、塞瓦定理可以很容易命制许多有关比例线段与点共线问题。 例 在射影几何中，完全四点形是一种重要的射影构形，如图是一个完全四点形AFOE，则它的对顶点连线与邻边点 连线的交点的连线BC得到两组调合点：B、D、C、M与F、N、E、M，则有 （BC，DM）＝－1， （FE，NM）＝－1 即BD·CM＋CD·BM＝0，FN·EM+EN·FM＝0 由于完全四点形与初中平面几何中的四边形实质上是同一种构形，我们可以由此编制平面几何的试题。 A