第2-3章点、直线、平面投影(改版).ppt

2、两面投影中点的投影（A点的水平投影用 表示，正面投影用 表示） 作 业 P3 1-6 本节要点：?? 1、 掌握各种位置直线的投影特性，根据直线的投影判断其空间位置的分析方法。?? 2、 用“直角三角形法”确定一般位置线段的实长及其对投影面倾角的作图原理和作图方法。? 3、 属于直线的点的投影特性及其作图方法。?? 4、 空间两直线平行、相交、交叉的投影特性及其作图方法。 ?难点：?????? 求作一般位置线与投影面倾角的图解作图。????? 解题关键：掌握线段实长、倾角、投影三者的几何关系。 例1：判断下列直线的空间位置 作 业 P4 ：全部 P5：9-12 P6：1、4 作 业 P7 除第5题外 作 业 P9 a b c b? c? a? d? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一： 解法二： 有多少解？ 有无数解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取点的方法： d? d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● ② ● a b c a? b? k? c? k ● b c k a d a? d? b? c? k? b 例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一： 解法二： c a d a? d? b? c? d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 b c X b? c? a a? O 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包 括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少 解？ d? d 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行， 已知AB∥CD∥EF∥MH 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ● ● 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 作图 用线上取点法 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别 可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k?2?为不可见。 k? ● 2 ● 1 ● 作 图 用面上取点法 ● ⒉ 两平面相交 两平面相