6浮点算数运算和其实现.ppt

* * 2.6 浮点运算方法和浮点运算器 1 浮点加法、减法运算　　　　　　 运算规则: 设有两个浮点数ｘ和ｙ,它们分别为:ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ 则: ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ，　　Eｘ＝Eｙ 运算过程: (1) 0 操作数检查: 如果判知两个操作数ｘ或ｙ中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作。 (2) 比较阶码大小并完成对阶: 原则是小阶向大阶看齐,即小阶的尾数向右移△E ＝ Eｙ－ Eｘ位(相当于小数点左移）,每右移一位,其阶码加1,直到两数的阶码相等为止。 (3) 尾数求和运算: 其方法与定点加减法运算完全一样。 (4) 结果规格化: 规格化的尾数标准格式有以下三种：　 　　 规格化的两种方法： ①向右规格化: 当运算结果中尾数的两位符号位相异， 即出现下面两种情况： 则需要进行向右规格化：具体做法是将尾数连同符号位一起 向右移一 位，左边补上一位与最高位相同的位，然后 将其阶码加“l” 。 ｛ 【Xｍ ± Yｍ】补＝ 00.1‥‥‥‥ 11.0‥‥‥‥ 11.１00 ‥ ‥00 【Xｍ － Yｍ】补＝ ｛ 01.0‥‥‥‥ 10.0‥‥‥‥ 　　 应向左规格化，其具体作法： 将尾数向左移位，直到满足规格化格式为 止。每左移一位右边补一个“0”，然后将 其阶码减去尾数左移的位数， (5) 舍入处理: 在进行对阶和向右规格化过程中，都会遇到舍入的问题，采用不同的舍入法，可使运算结果具有不同的精度。 【Xｍ － Yｍ】补＝ ｛ 11.1‥‥‥‥ 00.0‥‥‥‥ ②向左规格化:当运算结果中尾数出现下面两种情况: 就近舍入(0舍1入):类似”四舍五入”,丢弃的最高位为1,进1 朝0舍入:截尾 朝＋∞舍入:正数多余位不全为”0”,进1;负数,截尾 朝－∞ 舍入:负数多余位不全为”0”,进1;正数,截尾 ⑹. 浮点数的溢出判断 表示成规格化数以后，由阶码进行判断是否溢出。 设阶码数值取7位，符号位取2位，用补码表示，则 能表示最大阶码[E]补=001111111=127； 最小阶码[E]补=110000000=-128； （1）?? 小于-128，称下溢，用机器0表示（阶码、尾数全0） 例如: 当阶码=11 00……0 而尾数还须左规一位时, 阶码会变成变成10 111……1 （2）?大于+127时，称上溢，这是浮点数的真正溢出，置溢出标志，作中断处理 例如: 当阶码=00 111……1 而尾数还须右规一位时，阶码会变成01 000……0 总结： [E]阶补=01 XX…X为上溢，真正溢出，需做溢出处理。 [E]阶补=10 XX…X为下溢，浮点数值趋于零，用机器零表示。 用实例来说明浮点加、减法运算的具体操作过程: 例：设ｘ＝2 ＋ 010 ×0 ｙ＝2 ＋ 100×(－0, 求ｘ＋ｙ？ [解:] 为理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双 符 号位,尾数采用双符号位,则它们的 浮点表示分别为： [ｘ]浮＝00 010,　0 0[ｙ]浮＝00 100,　 1 1 　　　 1 求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补 ＝00 010＋11 100＝11 110 即△E为－2, x 的阶码小,应使 Mx 右移两位, Ex 加2, [ｘ]浮＝00 100, 0 0.0011011011　　 2 尾数求和 0 0. 0 0 1 1 0 1 1