9.6_双曲线.ppt

要点梳理 1.双曲线的概念 平面内动点P与两个定点F1、F2（|F1F2|=2c＞0） 的距离之差的绝对值为常数2a（2a＜2c），则点 P的轨迹叫 .这两个定点叫双曲线的 ， 两焦点间的距离叫 . 集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c， 其中a、c为常数且a＞0,c＞0：;2.双曲线的标准方程和几何性质;;基础自测 1.双曲线方程： 那么k的范围是 （ ） A.k＞5 B.2＜k ＜5 C.-2＜k＜2 D.-2＜k＜2或k＞5 解析 由题意知（|k|-2）（5-k）＜0， 解得-2＜k＜2或k＞5.;C;3.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支 上，若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q 的周长是 （ ） A.28 B.14-8 C.14+8 D.8 解析 |PF2|+|PQ|+|QF2| =（2a+|PF1|）+|PQ|+（2a+|QF1|） =4a+2|PQ|=8 +14. ;4.（2009·安徽）下列曲线中离心率为 的是 （ ） A. B. C. D. 解析 ∵e= ,∴e2= .即 ∴ 故B选项正确.;5.若m＞0,点 在双曲线 上，则点P到该双曲线左焦点的距离为 . 解析 在双曲线 上,且m＞0, 代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0), 故|PF1|= ;题型一 双曲线的定义 【例1】已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与 圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨 迹方程. 利用两圆内、外切的充要条件找出M 点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.;解 设动圆M的半径为r， 则由已知|MC1|=r+ ， |MC2|=r- ， ∴|MC1|-|MC2|=2 . 又C1（-4，0），C2（4，0）， ∴|C1C2|=8，∴2 ＜|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)、 C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. ∵a= ，c=4， ∴b2=c2-a2=14， ∴点M的轨迹方程是 =1 （x≥ ）.; 探究提高 求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数 法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量,提高 解题速度与质量.在运用双曲线的定义时,应特别 注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨 迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一 支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.;知能迁移1 已知点P是 双曲线 =1上除顶点外 的任意一点，F1、F2分别为左、 右焦点，c为半焦距，△PF1F2 的内切圆与F1F2切于点M，则 |F1M|·|F2M|= . ;解析 根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等, |F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a， 又|F1M|+|F2M|=2c，解得|F1M|=a+c， |F2M|=c-a，从而|F1M|·|F2M|=c2-a2=b2. 答案 b2 ;题型二 双曲线的标准方程 【例2】已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0. （1）若双曲线经过P（ ,2）,求双曲线方程； （2）若双曲线的焦距是2 ，求双曲线方程； （3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程. 用定义法或待定系数法求方程. 解 方法一 由双曲线的渐近线方程y=± x， 可设双曲线方程为;（1）∵双曲线过点P（ ，2）， 故所求双曲线方程为 （2）若 ＞0，则a2=9 ,b2=4 . c2=a2+b2=13 . 由题设2c=2 ,∴ =1, 所求双曲线方程为 若 ＜0，则a2=-4 ,b2=-9 ,c2=a2+b2=-13 .;由2c=2 ,∴ =-1, 所求双曲线方程为 所求双曲线方程为 （3）若 ＞0，则a2=9 ,由题设2a=6,∴ =1. 所求双曲线方程为 若 ＜0，则a2=-4 ,由题设2a=6,∴ =- ， 所求双