2017年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科).doc

2017年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（?UA）∩B=?，则p应该满足的条件是（　　） A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤1 2．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（　　） A． B． C． D．2 3．（5分）已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则?=（　　） A．4 B．8 C．12 D．20 4．（5分）已知点F（2，0）是双曲线3x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．4 5．（5分）的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若=32，则n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（5分）给出下列几个命题： ①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1 ②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题 ③空间任意一点O和三点A，B，C，则=3=2是A，B，C三点共线的充分不必要条件 ④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个 其中不正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（　　） A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 8．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，an+1=，若S3=10，则S180=（　　） A．600或900 B．900或560 C．900 D．600 12．（5分）定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题： ①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代； ②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2； ③设f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），则存在实数a（a≠0）及区间D1，D2，使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代． 其中真命题是（　　） A．①②③ B．②③ C．① D．①② 　 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．（5分）设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为　　． 14．（5分）已知等差数列{an}中，a5+a7=，则a4+a6+a8=　　． 15．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=　　． 16．（5分）已知A，B是椭圆+=1和双曲线﹣=1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足+=λ（+）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1+k2=，则k3+k4=　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx． （Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[，]，求函数g（x）的值域； （Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A