21.2.4一元二次方程根与系数的关系优质课.ppt

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 ？（1540－1603） 一元二次方程： 一、复习引入： 1.一般形式是什么？ 2.求根公式是什么？ 3.求方程2x2-x-9=0的根， 并求 的值 1.?填表、观察、猜想 方程 x1, x2 x1+ x2 x1 x2 x2+3x-10=0 x2+5x+4=0 x2-6x+5=0 问题： ①这些一元二次方程有什么共同点？ 二、探究新知： 2,-5 -3 -10 -1,-4 -5 4 ②它们根与系数有什么规律？ 1，5 6 5 若 的两根是 ， 如果方程二次项系数不为1呢? 二、探究新知： 归纳总结： 方 程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 2x2-3x-2=0 3x2-4x+1=0 5x2+6x+1=0 问题： ①上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ②用语言叙述发现的规律； 2.?填表、观察、猜想 二、探究新知： 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。 二、探究新知： 3.?猜想论证 一般形式的方程ax2+bx+c=0的两根： 那么X1+x2= , X1x2= - 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1+x2= , X1x2= - 二、探究新知： 注：能用根与系数的关系的前提条件为： 2.b2-4ac≥0 1. 一元二次方程为一般形式:ax2+bx+c=0 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x = 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 例1：不解方程，求两根之和与两根之积 三、应用新知： 应用一：求两根之和与两根之积 例2、已知2x2-x-9=0的两根是x1 ,x2 。求： (1) (2) 三、应用新知： 应用二：求代数式的值 三、应用新知： 归纳总结： 求解与方程的根有关的代数式的值的一般步骤： 1.确定a,b,c,求两根之和,两根之积的值 2.将所求代数式化为两根之和与两根之积的形式 3.整体代入求值 （2） （x1- x2）2 三、应用新知： 已知2x2-3x=5的两根是x1 ,x2 。求： （1） x1 2 + x22 变式训练一： 应用三：求方程中的待定系数 四、能力提升： 例3、如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根,它的另一个根是_____,m的值是______ 变式训练二： 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.知识 五、归纳小结： 2.方法 3.应注意的问题 作 业： A: 配套P41 第三课时第1-14题 B： 配套P41 第三课时第1-10题 C： 配套P41 第三课时第1-8题 * *