22.2.8 一元二次方法方程解法-根与系数的关系.ppt

1. 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： * 22.5 一元二次方程根与系数的关系 x1 x2 x2-4x+3=0 x2+6x+5=0 x2+2x+1=0 x2-3x-4=0 x1·x2 x1+x2 方程 1.解下列方程，并填空。 对于一元二次方程x2+px+q=0，若有两个根分别为x1、x2 。 则x1+x2， x1·x2与系数p，q 的关系是： 6x2+7x-3=0 2x2-4x+1=0 2x2 +7x-4=0 3x2 -4x+1=0 x1.x2 x1+x2 x2 x1 两根的积 两根的和 两个根x1，x2的值 方程 2.解下列方程，并填空。 对于任意的一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），若有两个根分别为x1、x2 。 则x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系是： 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） 巩固练习 3x2=1 2x2-3x=0 3x2-2x=2 x2-3x+1=0 x1·x2 x1+x2 方程 3 4 5 -6 x2-2x+1=0 x2-3x-4=0 x1·x2 x1+x2 方程 2.填空 3、以4和2为根的一元二次方程是__________。 4、以 和 为根的一元二次方程是__________。 5、以 -3 和 为根的一元二次方程是__________。 对于一元二次方程x2+px+q=0，若有两个根分别为x1、x2 。 则x1+x2， x1·x2与系数p，q 的关系是： 对于任意的一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），若有两个根分别为x1、x2 。 则x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系是： （1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0 （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0 1.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答） 练习 3、求以 和 为根的一元二次方程。 5、若两数和为3，两数积为－4， 则这两数分别为 . 4、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 _____ 【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2， 求：它的另一个根及k的值。 1、若方程x2-6x+m=0的一个根是 则另一根是 _______ ，m的值是 _________. 练习 2、如果一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，那么m=_____； 如果两根互为倒数，那么n=______. 3 -4 5 -6 3x2-2x+1=0 2x2-3x-4=0 x1·x2 x1+x2 方程 1、填空 2、若方程x2-8x+k=0的一个根是 求另一根和k的值是 多少？ 练习2、 【例2】 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 3.方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=_________。 练习 4 、已知方程2x2+3x-4=0的两根为x1，x2， 那么x12+x22=_________ . 作业 1、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根和m的值是多少。 2、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）(x1+1)(x2+1) （2） 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2、能应用根与系数的关系求字母系数的值或关于根的式 子的值； 【思考题】 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x1、x2.， （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值。 4 1、已知关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大21。求m的值。 2、如果关于 x 的方程2x2+3x+5m=0的两个实数都小于1。试求m的取值范围。 综合测评 创新应用