28.3.1解直角三角形应用举例(航海).ppt

28.3 解直角三角形应用举例(航海问题) * * * * * * * 河南省信阳市浉河中学 汪老师 方向角 北 东 西 南 A 58? 28? B 北偏东58° 南偏西28° 例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km( 取1.7)? 图1 解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB. 在Rt△AOC中,OA= ,∠AOC= ,? 500m 30° ∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500× =250(m). OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500× =250 (m). 在Rt△COB中, ∠BOC= 45°,? ∴BC=OC=250 (m). ∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ ) 675÷3×60＝13500 (m) 答:这船的航速是每时13.5km. ≈250(1+1.7)=675 练一练 如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30o方向.求O,B的距离和A,B的距离. 图2 C 答:O,B的距离为 m, A,B的距离为 m. 仰角、俯角的定义: 仰角和俯角: 指视线和水平线所成的角. ⑴仰角:视线在水平线上方时 ⑵俯角:视线在水平线下方时 BACK 引例2 如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45°,地面D处的俯角为30°(B,C,D三点在一条直线上),那么 图3 ⑴∠ACB＝ ＝45°, ∠ ＝∠ ＝30°; ⑵在Rt△ABC中,BC＝ 米, 在Rt△ABD中,BD＝ 米; ⑶ CD＝ －BC＝ 米. 100 BD 100 －100 100 ( ) NEXT DAE ADB 30o ∠CAE 45o 例2 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30o,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45o,求塔高. 解: 在Rt△ADB中, ∠ADB=45° 设 BD= AB=xm. 在Rt△ACB中, ∠ACB=30° ∴ BC= AB. 即( -1 )x=12, ∴ 答:塔高为( )m. 想一想 : 还可以怎 么解? D C B A ﹚ ﹚ 45° 30° 12m 图4 图4 评注: 因CD不是可解直角三角形的一边, 这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法. ∴12+x= x 6 3 6 1 3 12 cot45 cot30 12 X + = - = ° - ° = 例2 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30o,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45o,求塔高. D C B A ﹚ ﹚ 45° 30° 12m 另解: 若设AB＝x , 则易得 BD= x. BC= x＋12. ∴在Rt△ACB中,由∠ACB=30o,得 解得x＝ 小结:本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画 出测量示意图, 然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的 数量关系求出所要求的距离或角度. 图4 习题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 ° 的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ A 北 南 西 东 北 南 西 东 某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ 30o 45o 8千米 A B C D 某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （