2第二章_3方框图.ppt

* 微分方程 传递函数 线性定常系统由线性常微分方程描述： 系统传递函数: 微分方程 传递函数 方框图和信号流程图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。 两种图形研究方法： 方框图、信号流程图 方 框 图 ： 信号流程图： 符号简单，便于绘制和应用，但只适用于线性系统。 既适用于线性系统，又适用于非线性系统。 输出信号 执行 元件 被控 对象 测量元件 输入信号 偏差信号 校正 元件 放大 元件 并联校正 串联校正 G1 G2 G3 G4 H2 H3 H1 R C 1、方框图的组成：四个单元 信号线： 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。 u（t），U（s） 引出点： 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。 u（t），U（s） u（t），U（s） 比较点： 比较点表示对两个以上的信号进行加减运算。 u（t），U（s） ± u（t） ±r（t） U（s） ±R（s） r（t） R（s） 方框： 方框表示对信号进行的数学变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。 u（t） U（s） G（s） c（t） C（s） C(s)=G(s) U(s) 2、方框图的绘制步骤： 写出组成系统各个环节的运动方程。 求取各个环节的传递函数。 由各个环节的传递函数画出所对应 的函数方框。 按信号流动方向，将各个函数方框连 接起来。 例1：试绘制如图所示的RC无源网络的方框图。 解答： Ur（s）=I1（s）R1+Uc（s） Uc（s）=I（s）R2 I2（s） 1 Cs =I1（s）R1 I1（s）+I2（s）=I（s） i2 i1 i C R1 R2 ur uc 根据上述方程可绘制相应元件的方框图： I（s） R2 Uc（s） R1 Cs I1（s） 1 Cs I2（s） I2（s） 1 R1 I1（s） Ur（s） － Uc（s） I1（s）R1 I1（s） I2（s） I（s） 1 R1 － Uc（s） I1（s） Cs I2（s） R2 Uc（s） R1 I1（s） 基本连接方式: 串联 并联 反馈 简化的一般方法: 移动比较点或引出点，交换比较点,进行方框运算将串联、并联、反馈连接的方框合并。 原则： 变换前后变量关系保持等效。 1、变换前后前向通道中传递函数的乘积保持 不变。 2、变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。 1、串联 G1(s) G2(s) R(s) C(s) U(s) U（s）=G1（s）R（s） C（s）=G2（s）U（s） 由上两式消去U（s） C（s）=G1（s）G2（s）R（s） 即： G（s）=G1（s）G2（s） R(s) G1(s)G2(s) C(s) =G(s)R(s) 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 结论： n个方框的串联，可等效为一个方框，等效传递函数等于各个串联方框的传递函数的乘积。 推广：n个方框的串联 2、并联 G1±G2 R C C1(s)=G1(S)R(S) C2(s)=G2(s)R(s) C(s)=C1(s) ±C2(s) 消去C1（s）、C2（s），得 C（s）=[G1（s）±G2（s）]R（s） =G(s)R(s) 式中 G（s）=G1（s）±G2（s） 特点：各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。 G1 G2 ± R C C1 C2 推广：n个方框的并联 结论： n个方框的并联，可等效为一个方框，并联环节的等效传递函数等于所有并联方框传递函数的代数和。 n为相并联的环节数， 有“-”的情况。 3、反馈 C（s）=G（s）E（s） B（s）=H（s）C（s） E（s）=R（s）±B（s） 消去E（s）、B（s），得 C（s）=G（s）[ R（s）±B（s）] =G（s）[ R（s）±H（s）C（s）] C（s） = G（s） 1 G（s）H（s） R（s） =Φ（s）R（s） G(s) 1 G(s) H(s) R(s) C(s) G(s) H(s) R(s) C(s) B(s) ± E(s) 4、引出点等效移动 后 前 G R C C G R C G C C（s）=R（s）G（s） 前 后 G R C R G R C 1/G R R（s）=R（s）G（s）1/G（s） C（s）=R（s）G（s） 4、引出点等效移动 5、比较点等效移动 后 前 C（s）=R（s）G（s）±Q（s） =[R（s）±Q（s