3.1失势及其微分方程.ppt

现代物理导论I 陈尚达 材料与光电物理学院 第三章 静磁场 1、失势及其微分方程 2、磁标势 3、磁多极矩 4、阿哈罗诺夫－玻姆效应 5、超导体的电磁性质 3.1 失势及其微分方程 1、矢势的引入及意义 静电场 物理意义： （a） 与 的关系 稳恒电流磁场 其中S 为回路L 为边界的任一曲面 失势沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。 （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 （c）物理意义 2、矢势的不唯一性 令 可减少矢势的任意性 满足的方程？ 二、矢势满足的方程及方程的解 1． 满足的方程 （1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 形式相同 （3）矢势为无源有旋场 2．矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3． 的解 这正是毕奥-- 萨伐尔定律 4． 的边值关系 1 2 （a） （b） 特殊情况： ① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 ② 若分界面为球面，当 z x y x z y 5．矢量泊松方程解的唯一性定理 定理：给定V内传导电流 和V边界S上的　 或 　　　V 内稳恒电流磁场由　　　　 和边界 条件唯一确定。 三、稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中总能量为 1．在稳恒场中有 ② 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 ③ 导出过程 2、? 电流分布在外磁场中的相互作用能 最后一项称为相互作用能，记为 可以证明： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量： 例1 求长度为l 的载流直导线的磁矢位。 解 : 用矢量磁位的叠加计算 取一电流元 ，在场点的矢量磁位 为 若考虑l r, 即是无限长的载流导线，则有 当电流分布在无限区域时，一般应指定一个磁矢位的参考点， 可以使磁矢位不为无穷大。若指定 r = r0 处为磁矢位的零点时，有 对上式， 用圆柱坐标的旋度公式，可求出 例2 求一对载相同电流、但流向相反的的载流直导线的磁场。 解 : 在圆柱坐标中 3.2 磁标势 一．磁标势 磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 二．引入磁标势的条件 语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 用公式表示 显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。 三．磁标势满足的方程 1．引入磁标势区域磁场满足的场方程 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。（磁标势重要应用是铁磁物质） 2．引入磁标势 3． 满足的泊松方程 4．边值关系 四．静电场与静磁场方程的比较 （非铁磁质） （铁磁质） 静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。? 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 ③?虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。 现代物理导论I * *