3.2流图模型.ppt

3.2 流图模型 1：流图相关概念 2：流图模型 因果关系图： 刻划两个变量的关联关系，解决了当一个变量增加时，与它成因果关系的变量是增加还是减少的问题。 问：如何建立两个变量的量的关系？ 例1 已知世界模型Ⅱ人口子图因果关系图现设人口v1(t)为流位变量，并记为v1(t)=P(t)，试将因果关系图中弧进行物质流线，信息流线划分，各变量顶点进行变量分类。  解 ： 1.图中，v1(t)=P(t) 为流位变量，则年出生人口v2(t)为P(t)的流入率，记为BR(t),年死亡人口v3(t)为P(t)的流出率，记为DR(t), 从流位P(t)至流入率流出率的变量拥挤指数v4t)为辅助变量，记为CR(t)。  2.人口P(t)与年出生、年死亡人口BR(t)、DR(t)的关联是物质(人口)的关系，故用物质流线表示。 从流位P(t)至流入率BR(t)、流出率DR(t)、CR(t)之间的关联，CR(t)至BR(t)，DR(t)的关联皆是信息关联，故用信息流线表示 符号化后得到因果关系图的流线与变量分离图（流图）。 因果关系图与其对应流图 附注： 流出率DR(t)与其流位P(t)因果关系是：DR(t) P(t),但在图中，箭头指向了汇，这是为了形象刻画DR(t)是流出率，在分析反馈环时， 仍为：DR(t)→P(t)。 这一结论适合于一切流出率。 流图提供了新的思想方法 用流位和流率描述系统 揭示了任何系统本质量只是两类： 一类是积累变量－－对应积分 一类是积累变量的对应速度变量－－对应微分 描述系统的有效方法－－－流位流率系方法。  命题3.2.1 按流线和变量分类概念变化因果关系图，其各因果链的极性，除流出率R出(t)与其流位LEV(t)始终为R出(t) LEV(t)，与因果箭头指向相反外，其他对应因果链极性与因果关系图一致。 定义3.2.1 若D=（V,X,F）是一个因果关系图，按流线和变量分类概念变换后，得其： 顶点集V={Li Li为流位变量，i=1,2,…,m}∪ {Ri Ri为流率变量， i=1,2,…,n}∪ {Ai Ai为辅助变量， i=1,2,…,K}∪ {Si Si为增补变量， i=1,2,…,g}∪ {Ei Ei为外生变量， i=1,2,…,f}∪ {ai ai为外生变量， i=1,2,…,q} 其因果链集 X={xi xi为两变量间的物流线，i∈N1}∪{xj xj为两变量间的信息流线，j∈N2}，则D=（V,X,F)称为流图并记为G=(Q,E,F)。 注： 从因果关系图到流图，在系统问题刻画上已发生了质的变化，流图是进行定量分析的有力工具，因为流图中的流位变量LEV(t)，已具： LEV(t)=LEV(t-Δt)+Δt×RAT(t-Δt)表达式，所以若再建立流率方程和辅助变量方程就可以实现定量分析。 3.2.2 流位流率系 定义3.2.3 在研究系统问题时，研究过程中具有积累效应的流位变量LEVi(t)(i=1,2,…,n)和各流位变量LEVi(t)的对应流率RATi(t)(i=1,2,…,n)的二元组（ LEVi(t)，RATi(t)）(i=1,2,…,n)的集合称为该系统的流位流率系。 流位流率系的两大优点： 1.流位流率系是客观实际系统的有效抽象。 它真实低描述了系统，不论是自然系统还是人造系统及两者的综合，均是积累变量及其速率在支持者整个系统，从而构成整个系统。 2.流位流率系打开了建立变量间关系式的思考大门。 流位流率系指出：在系统变量体系中，引起变化的核心是速率变量。 对一个具体系统来说，一个量的变化速率依赖于何种变量，如何依赖流位流率系往往能较好地作出各种具体分析。 系统动力学除确立了用流位流率系去描述系统外，还提出了用流位流率系描述系统的整套理论与方法： 1.它确立了流位变量的规范化计算公式； 2.它确立了引进辅助变量等去简化流率关系式的处理技术； 3.它确立并积累了从图示结构入手建立的许多基本的流率表达式及其思想方法； 4.它研制了建立和解流位流率系方程的专用系统动力学仿真语言等。 没有流位流率系，就无法用高等数学工具去建立描述系统的微分方程组，所以引进流位流率系是形成系统动力学理论的关键。 流图建模法举例——销售增长上限模型 步骤1：确定系统的流位流率系 {[S(t),SH(t)],[BL(t),OE(t)-OC(t)],[DOR(t),CDDR(t)]}。 其中：