33-34_A-IIR滤波器设计-3-冲激响应不变法与双线性变换法.ppt

- 数字滤波器基本概念 - 最小相位延时系统 - 全通系统的特点及应用 - 设计数字滤波器 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： s 平面 z 平面 模拟系统 数字系统 H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1 设计方法： - 冲激响应不变法 - 阶跃响应不变法 - 双线性变换法 冲激响应不变法 一、变换原理 数字滤波器的单位冲激响应h(n) 模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t) T—抽样周期 ) ( ) ( nT x n x a = ) ( ) ( nT y n y a = ) ( ) ( nT h n h a = ) ( t x a ) ( t y a ) ( t h a 设 则： 从频率响应来看： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2π/T 只有当模拟滤波器的频率响应是带限的，且带限于折叠频率以内时，即 才能使数字滤波器的频响在折叠频率以内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 |W|Ws/2处衰减越快，失真越小 当滤波器的设计指标的数字域频率wc给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象 二、模拟滤波器的数字化 系数相同： 极点：s 平面 z 平面 稳定性不变：s 平面 z 平面 当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正 令： 则： 试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 设T = 1s，则 模拟滤波器的频率响应： 数字滤波器的频率响应： 优点： 缺点： 保持线性关系：w=ΩT 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好 冲激响应不变法的优缺点 双线性变换法 冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真 为了克服这一缺点，采用双线性变换法。 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似 一、变换原理及特点 冲激响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。 改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c 2）某一特定频率严格相对应： 1）低频处有较确切的对应关系： 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置 二、变换常数c的选择 三、逼近情况 1） s平面虚轴 z平面单位圆 2） 左半平面 单位圆内 s平面 z平面 右半平面 单位圆外 虚轴 单位圆上 四、优缺点 优点： 避免了频率响应的混迭现象 s 平面与 z 平面为单值变换 缺点：除了零频率附近，W与w之间严重非线性 2）临界频率点产生畸变 1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器 预畸变 给定数字滤波器的截止频率 w1，则 按Ω1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到w1为截止频率的数字滤波器 五、模拟滤波器数字化 可分解成级联的低阶子系统 可分解成并联的低阶子系统