3卡方检验大师队 - 副本.ppt

1）原假设：p1=p2 2) 3) n′=1, ?20.05(1)=3.84 4) 比较：?2=0.84?20.05(1)=3.84 P0.05 结论：差异不显著，接受原假设，认为两队失误率相同。 * * B1 B2 合计 A1 a b a+b A2 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 一般四格表的基本形式 卡方检验 * 为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出 ，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式： * * 对于2×2联表(四格表)也可采用下列公式计算 n40且T5 n40且1≤T5 例 抽样调查四年级和五年级学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学生的近视率为35.71%，调查结果见下表，试问该四年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样？ 年级 近视 非近视 合计 近视率（%） 四年级 2 26 28 7.14 五年级 5 9 14 35.71 合计 7 35 42 16.67 表8-2 两个年级学生的近视眼患病率比较 卡方检验 * 1、建立检验假设并确定检验水准 H0： π1=π2 ，即四年级与五年级学生的近视眼患病率相同 α=0.05 2、计算检验统计量 卡方检验 * * * * (Chi-square test) * Karl Pearson (1857-1936) ?2检验(Chi-square test)是由现代统计学的创始人之一的英国人Karl Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。 * 构成比和率 构成比(proportion) 说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布。 率(rate) 是指某事件发生的频繁程度，如命中率、成功率、达标率等。P=x/n 假设检验的步骤： 提出假设:根据实际问题的要求，提出原假设H0。 在检验假设的前提下，选择和计算统计量。 根据实际情况，确定显著性水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根据a查出相应的临界值。 判断结果。将检验统计量与临界值比较，若检验统计量≥临界值，即落入拒绝域，p≤a ,差异显著,因此拒绝H0；如果检验统计量临界值， p＞a，则差异不显著, 接受H0。 * ?2（读卡方）作为检验量的假设检验称为?2检验，该检验所依据的分布称为 ?2分布。常用于对两个或两个以上样本率（或构成比）之间差别的显著性检验。 ?2检验 卡方检验 * 1 ?2分布 2 两样本率的?2检验 3 多个率的?2检验 4 ?2拟合优度（正态性）检验 卡方检验 一、 分布 图 分布 ′ ′ ′ * 定义：设随机变量 相互独立，服从正态分布，则随机变量 服从参数为n的 分布。 ?2分布的形状依赖于自由度n′的大小： ① 当自由度n′≤2 时，曲线呈“L”型； ② 随着n′的增加，曲线逐渐趋于对称； ③ 当自由度n′→∞时，曲线逼近于正态曲线。 * 二、两样本率的 检验 检验的基本公式为： 自由度=（行-1）×（列-1） * 例：比较新旧两种教法对“达标”的影响，设立实验班和对照班，实验班采用新教法，对照班采用旧教法，经过一学期的实验后，测试达标的人数情况如下： 试比较新旧两种教法对达标的影响是否有显著差异？（a=0.05) 达标人数 未达标人数 合计 实验组 对照组 169 111 37 98 206 209 合计 280 135 415 * 1）提出假设H0：p1=p2 在此前提下，两种教学方法应有相同的总体达标率，其理论预计值为：280/415=0.675，根据该总体达标率，可以分别计算出不同教法的理论达标人数 ： 新教法的理论达标人数：206×0.675=139（人） 新教法的理论未达标人数：206-139=67（人） 旧教法的理论达标人数：209×0.675=141（人） 旧教法的理论未达标人数：209-141=68（人） * 2）计算?2值：列R×C联表计算，见下表： 达标人数 A（T） 未达标人数 A（T） 合计 实验组 对照组 169（139） 111（141） 37（67） 98（68） 206 209 合计 280 135 415 * 3）查表：a=0.05，自由度=（行-1）×（列-1） 故n′=(2-1) ×(2-1)=1 ?20.05(1)=3.84 4)比较：?2=39.52?20.05(1)=3.84，P0.05 差异显著，否定原假设。 结论：新旧两种教法对达标的影响有显著差异。 ※四表格的校正?2检验。 在四表格中如果有的理论预计数小于5，样