3线性规划的应用.ppt

设按照方式 Aj下料的原料有 xj 根（j =1，…，8）；所用原料为 y 根。于是，该下料问题的数学模型是： 采取单纯形法来求解。可知最优解（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8）=（40，20，0，0，0，30，0， 0）。这表明，只须采用下料方式A1 、A2 和 A6，而且所用原料分别为40根、20根和30根，可使所用原料最省。 该例还可以采用另外的目标函数，即100套钢架的料头总长度为 y 米。数学模型是： * * 线性规划的上机操作 1. 4 0. 8 0. 2 1. 1 0 0. 9 0. 3 0. 1 料头长度（米） 100 4 3 2 0 3 1 0 1 1. 5 100 0 1 2 3 0 1 2 0 2. 1 100 0 0 0 0 1 1 1 2 2. 9 钢 管 数 （根） 需 要 量 （根） A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 例 某工厂准备做100套钢架，每套钢架均由长为2.9米、2.1米和1.5米的钢管各一根所组成，已知原料长7.4米，如何下料方能使原料最省？ 解：原料的下料方式如下表。 放宽:得到相应线性规划为： 注意“=”要改为“=” 输入数据 第四节、线性规划的应用 例1 载货问题：有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下面表所示。 1500 5400 4000 容积(m3) 1500 3000 2000 最大允许载重量(t) 后舱 中舱 前舱 现有三种货物待运，已知有关数据列于下面表。 600 5 7 800 C 700 6 5 1000 B 1000 8 10 600 A 运价（元/件） 每件重量（t/件） 每件体积（m3/件） 数量（件） 商品 为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%。问该货轮应装载 A、B、C各多少件，运费收入为最大？ (2) 确定目标函数 商品 A 的件数为：x11 + x12 + x13，即装于货轮前、中、后舱商品 A 的件数之和； 商品 B 的件数为：x21 + x22 + x23，即装于货轮前、中、后舱商品 B 的件数之和； 商品 C 的件数为：x31 + x32 + x33，即装于货轮前、中、后舱商品 C 的件数之和。 为使运费总收入最大，目标函数为 max Z = 1000(x11 + x12 + x13) + 700(x21 + x22 + x23) + 600(x31 + x32 + x33) 解：(1) 确定决策变量 因为A、B、C三种商品在货轮的前、中、后舱均可装载，令 i = 1, 2, 3 分别代表商品 A、B、C，用 j = 1, 2, 3 分别代表前、中、后舱。设决策变量 xij 为装于 j 舱位的第 i 种商品的数量（件）。 (3) 确定约束条件 A、B、C 三种商品数量限制为： x11 + x12 + x13 ? 600 x21 + x22 + x23 ? 1000 x31 + x32 + x33 ? 800 前、中、后舱位体积限制为： 10x11 + 5x21 + 7x31 ? 4000 10x12 + 5x22 + 7x32 ? 5400 10x13 + 6x23 + 7x33 ? 1500 前、中、后舱位载重量限制为： 8x11 + 6x21 + 5x31 ? 2000 8x12 + 6x22 + 5x32 ? 3000 8x13 + 6x23 + 5x33 ? 1500 xij ? 0，i = 1, 2, 3，j = 1, 2, 3。 综上所述，该问题的线性规划模型如下： 根据各舱实际载重量大体应保持各舱最大允许载重量的比例关系，且前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%，可得舱体平衡条件为： 最后解得： x11 = 206.7722，x12 = 318.2278， x13 = 75， x21 = 0， x22 = 0， x23 = 150， x31 = 69.1646， x32 = 90.8354， x