3龚漫奇6.3定积分在物理上的应用.ppt

* 1 0 5 6 7 4 5 2 98张博文 54.6 80.0 通信2 0 2 2 7 6 5 7 1 86马金莉 52.5 68.1 通信1 0 0 1 3 6 5 4 2 79戴丛洲 48.1 73.3 思源4 0 3 3 4 5 2 2 3人 87刘炳宇 56.2 82.2 思源3 90 ~0 80 ~9 70 ~9 60 ~9 50 ~9 40 ~9 30 ~9 0~ 29 最高 本次平均 上次平均 班级 三、平面曲线的弧长(P284) 解 把 L 分成一小段儿一小段儿的 解 所求弧长为 例 悬链线方程 计算介于 之间一段弧长度. 解 例 计算曲线 的弧长 解 为把方程参数化, 对称性 第一象限部分的弧长 例 求星形线 的全长s. 所以把原方程变形为 证 设正弦线的弧长等于 设椭圆的周长为 证明正弦线 例 的弧长等于 椭圆 的周长. 椭圆的对称性 解 解 四、小结 1.直角 面积 2.极坐标 面积 3.旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 思考题1 位置无关. 解 定积分在几何学上的应用 于是切线 的方程分别为 所围图形的 面积为 可见 无关, 位置无关. * 变力沿直线所作的功 水压力 引 力 小结 思考题 作业 6.3 定积分在物理上的应用 (P289) * 一、变力沿直线所作的功 如果一常力F作用于一物体距离s, 积分得到总功的表达式. 如果计算功时力或距离是变化的, 则需要 在某一变量的小区间上求出功微元, 然后求定 那么就 说力对这一物体作了功 将W 分成一段一段的，即各段F做的功. 例 如图物体沿x轴从 移动到 且其在x处受力F(x),(F 0时,F指向x正向; F 0时,F指向x负向),求变力F(x)所做的功W. 解 的r =a处沿直线移动到 r =b(0 a b)处时, 两点电荷之间的作用力(称为+q的电场力)所作的功. 例 问当一个带有电量为+1的点电荷(称单位正电荷)从r轴 解 两点电荷之间的作用力 同性相斥，异性相吸 库仑定律 如图在r轴的原点处固定一个带电量为+q点电荷, 先讲背景知识 的r =a处沿直线移动到 r =b(0 a b)处时, 两点电荷之间的作用力(称为+q的电场力)所作的功. 例 问当一个带有电量为+1的点电荷(称单位正电荷)从r轴 解 如图在r轴的原点处固定一个带电量为+q点电荷, * 又在物理中定义 处的电位为 本题电场在 例 存满了水,(如图) 求把池中的水全部吸出所作的功. 半径为3米的半球形水池中 解 否.应该为 用抽水机把水抽到池口 后顺沟流走. 把 ? 微分 水 ,微分到尽量小,小到 水分子 因为深度相同的水分子做功相同,所以想到按深度分水,图 * 顶部 28m 作业补3: 一长为28m, 质量为20kg的均匀链条被悬 挂于一建筑物顶部(如图), 问需要作多大的功才能 把这一链条全部拉上建筑物顶部. 作业：P293-1,2,3,4,5,6.P296-11 * 二、水压力(P289) (1)当压强为常数时, (2)液体压强定律 背景知识： 压力 = 压强×面积, 简单记为：F = PS 一个横放着的圆柱形水桶, 桶内盛有半桶水, 例 设桶的底半径为R, 水的比重为 计算桶的一端面 上所受的压力. 解 如图为桶的端面的投影图， * 解 建立坐标系. o x y C(0,3) D(10,1) CD的方程 压力微元 例 设某水渠的闸门与水面垂直, 水渠的横截面 是等腰梯形. 灌满时, 求闸门所受的水压力. 下底为2米, 上底为6米, 高为10米, 当水 如闸门在水下两米? * 质量分别为M, m的质点, 二者间的引力 : 大小 方向 互相吸引 三、引力 相距r (1)万有引力定律 (2)合力的坐标等于分力的坐标和 * * * * *