4 第四章 流体动力学.ppt

流体力学;流体动力学;流体动力学;3. 输运公式 ;即;输运公式 ;输运公式为 ;应用于定常管流时：;用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题;一般形式的能量方程：;定常流动时：;;伯努利方程;方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。; 在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为dx、dy和dz，如下图所示。由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设六面体形心的坐标为x、y、z，压强为p。 先分析x方向的运动，在垂直于x轴的左右两个平面中心点上的压强各等于 由于是微元面积，所以这些压强可以作为各表面上的平均压强。; 推导欧拉运动微分方程用图; 设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为fx、fy和fz ，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质量力在X轴方向的分量为fxρdxdydz，又流体微团的加速度在X轴上的投影为 ，则根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程 将上式各项除以流体微团的流体质量ρdxdydz，化简后得： 同理; 这就是理想流体的运动微分方程，早在1755年就有。对于静止的流体u=v=w=0，则可以直接得出流体平衡微分方程，即欧拉平衡微分方程式。因此欧拉平衡微分方程只是欧拉运动微分方程的一个特例。如果把加速度写成展开式，可将欧拉运动微分方程写成如下形式：; 在一般情况下，作用在流体上的质量力fx、fy和fz 是已知的，对理想不可压缩流体其密度ρ为一常数。在这种情况下，式欧拉运动微分方程中有四个未知数u、v、w和p，而方程组中有三个方程，再加上不可压缩流体的连续性方程，就从理论上提供了求解这四个未知数的可能性。;进行变换，在方程中第一式的加速度项加上 之后，整理为;可以看出，第一括号可以转变为：;可以??考虑上式在恒定流条件下的能量积分。此时，;为了对这个方程进行能量积分，将三式分别乘以;我们先研究方程左边;流体动力学;流体动力学; 通过对理想流体运动的基本规律的讨论，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。 ;一、黏性流体微元流束的伯努利方程 前面已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质量力仅为重力情况下的微元流束的伯努利方程，该式说明流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体，在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以 表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为 上式的几何解释如下图所示，实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 ;伯努利方程的几何解释;二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点的位置高度 、压强 和流速 都可认为是相同的。而总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 、压强 和流速 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才能符合这个要求。; 由于流