4.1-21.2.4-一元二次方程与系数的关系.ppt

21.1.4 一元二次方程 的 根与系数的关系; 韦达，1540年生于法国的普瓦图。1603年 12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师， 后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙 的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力 于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母 来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学 理论研究的重大进步。 韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。 韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。 他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 ;一元二次方程的根与系数的关系的证明：;例1 说出下列各方程的两根之和与两根之积：;练习1 课本 P17 7;例2、已知x2+2x-9=0的两根是x1，x2 。求：;例2、已知x2+2x-9=0的两根是x1，x2 。求：;例2、已知x2+2x-9=0的两根是x1，x2 。求：;练习2、已知x1，x2是方程2x2-9x+6=0的两根是 。求下列各式的值：;练习2、已知x1，x2是方程2x2-9x+6=0的两根是 。求下列各式的值：;练习2、已知x1，x2是方程2x2-9x+6=0的两根是 。求下列各式的值：;自能拓展;练习4若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和是11， 则k= .;练习4 若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和是11,则k= . 解：;本节小结;《全效》P15