4.定积分的几何应用.ppt

平面图形的面积 一、元素相加法（微元法） 二、直角坐标系情形 三、极坐标系情形 立体体积的计算 一、平行截面面积为已知的立体体积 二、旋转体体积计算方法 平面曲线的弧长 一、平面曲线弧长的概念 二、平面曲线弧长的计算 * 二、直角坐标情形 三、极坐标情形 一、元素相加法(微元法） §4 定积分的应用 求曲边梯形的面积 微元法的一般步骤： 应用方向： 　　平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功; 水压力;引力等. 利用微元法求解的问题需满足: 注意 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 例1 解 例2 解 如果曲边梯形的曲边为参数方程 那么曲边梯形的面积 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 例3 解 利用对称性知 例4 解 二、旋转体体积计算方法 一、平行截面面积为已知的立体体积 　　在这一节里，我们将介绍如何用定积分来计 算某些特殊立体的体积问题，至于更为一般的立 体的体积计算问题，将在下册重积分里介绍. 　　如果知道一个立 体上垂直于一定轴的 各个截面的面积，那 么，这个立体的体积 可用定积分来计算. 例1 解 圆柱 圆锥 圆台 　　旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体. 直线叫做旋转轴. 旋转体的体积为 x y o 例2 解 于是旋转椭球体的体积为 例3 解 一、平面曲线弧长的概念 二、平面曲线弧长的计算 1.直角坐标情形