44道物理题.docx

44个精彩的物理趣题2012-09-30 15:18 |(分类:默认分类) 这么好的日志只在小众范围内流传太可惜了，几天之后我决定把它贴过来变成日志，另外这里也有转载过。44个精彩的物理趣题（转自MATRIX67）这个 Blog 几乎一直在讲数学趣题，却很少提到物理趣题。其实，我个人觉得，物理也是相当好玩的（我是化学不好才选的文科）。隐约记得初中搞物理竞赛时，曾见过大量让人大呼过瘾的好题。前几天看到了一个绝好的网站，里面有相当多的物理题目，让我激动了好一阵子。我搜集整理了里面的一些好题，加上了我自己的一些补充，在这里和大家分享。不过，由于我的物理实在不怎么样，如果出现什么错误，请大家及时纠正。那个网站上的“官方解答”并不见得靠谱，也不知是因为我没有悟到，还是因为它真的不靠谱。不管怎样，我给出的基本上还是它的官方答案。其实，阅读过程中你会发现，答案是次要的，真正有趣的其实是问题本身。几乎从没写过物理题目的 Blog ，想要用一篇文章总结物理趣题，因此毫无疑问——这是一篇非常，非常，非常长的文章。建议大家用自己喜欢的方式做个书签，一天看一点。如果觉得还不过瘾，推荐订阅物理大牛EagleFantasy 的 Blog。另外，此日志一出，想必又会收到无数邮件，询问我作图用的什么工具的。在此就先回答了——请见FAQ。开始吧。有一块 V 字形木板，两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上，绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少？此时 θ 是多少度？用一些非常初等的方法可以得到，答案是 (√2 - 1)2 ≈ 0.172 ，此时 θ = 22.5° 。具体解答可以见http://star.tau.ac.il/QUIZ/05/sol_rope.pdf。一个长、宽、高分别为 a 、 b 、 c 的长方体物块，斜靠在一个墙角。由于墙壁和地面都是完全光滑的，因此物块将会开始下滑。什么时候，物块会脱离墙壁？为了解决这个问题，首先需要把物块和地面的夹角记作 θ ，物块下滑过程中的各种物理量都可以用 θ 来表示。然后，解决这个问题的关键就在于，当物块脱离墙壁时，物块向右的加速度就消失了，这个临界点就由等量关系dvx / dθ = 0 给出。不过，由此产生的方程非常复杂，我们只能用数值的方式去解它。有一个半圆柱体横放在水平桌面上，截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板，试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄，那么这块木板很容易放稳，即使有些小动静，木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端，假如这是一块非常厚非常厚的木板（甚至是大楼一般的形状），它显然不能稳放在这个半圆上。那么，这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里？换句话说，这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板？把半圆的半径记作 R ，把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上，其重心的高度就是 R + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ，那么图中 MT 的长度等于弧 MT 的长度，即 2πR·(θ/2π) = R·θ。此时，木板的重心 G 的高度变为了 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ。为了让木板保持平衡，不会自动往下滑，我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度，即 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ R + t/2。解出不等式，再令 θ→0 ，即可得到 t 2R。也就是说，一旦木板的厚度超过半圆的直径，木板就无法放稳了。假如你面向东边，站在冰面上，鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作，使得自己最后能面向西边站立？可以。只需要重复“伸臂－挥臂－屈臂”的动作，你的身体便会向反方向转动一点。期待实验党。用过多年的插座（尤其是插过大功率电器的插座），右边的孔（火线）往往会有过热的迹象。如果是劣质插座，加上经常插拔插头的话，右边的孔甚至会有烧黑了的痕迹。明明是通过相同大小的电流，为什么右边的孔会被烧得更厉害呢？目前，这个问题没有一个所谓的标准答案。当然，这个现象本身是否存在也是存疑的。大家不妨来说说自己家里插座的情况。呼拉圈是怎么转起来的？人应该做一个什么样的运动？呼拉圈的转动频率是由什么决定的？和人的体形、运动速度、运动方式有关系吗？是否存在一个最优的频率？??我有几件事情死活搞不明白，吹泡泡是怎么吹出来的，小舌颤音是怎么发出来的，骑车不动把手是怎么实现拐弯的??当然，还有呼拉圈是怎么转起来的。和呼拉圈有关的问题似乎永远也列举不完。如果你真的把它当成一回事仔细分析，你会发现这不是一般的困难。2004 年， Biological Cybernetics 上发表了一篇长达 15 页的论文，论文题目是 Coordination Modes in th