5 空间杆系结构单元.ppt

例5-4 变截面梁 有一变截面梁，一端固定，另一端铰支。梁长为2l，固支端的截面尽寸为b×1.6h，铰支端的截面尺寸为b×h。梁上作用均布载荷p0。求梁端的约束反力。 离散化 将梁划分成2个单元，3个结点。每个单元 长度为,截面取平均截面。 对号入座，组合整体刚度矩阵 荷载等效结点力向量 引入边界条件 3? 用式（5-77）算A1、A2、A3 和A。 5.7 算例：空间刚架如下图，截面积A=0.0015m2，主惯性矩Iz=Iy=0.01m4,抗扭惯性矩Ip=0.02m4，弹性模量E=2e8kN/m2。计算变形和内力，并绘制内力图。 ANSYS分析 单元：Beam4 建模：节点 N,x,y,z,、单元 E,I,J 显示： Z轴向上“/VUP,1,Z” ，视点“/VIEW,1,2,-5,1”；（实体显示“/ESHape,1”） 绘制内力图（post1）： 1) 定义单元表：ETBALE，name，SMISC，1（-12） Nx,Vy,Vz,Mx，My，Mz 2）PLLS，Mzi，Mzj （单元表名，弯矩Mz图） 作业2：作业1梁，采用四面体、六面体8结点和20结点单元分析其受力，比较不同单元和划分对结果的影响，并与作业1比较。 作业3：三层框架：开间、进深和层高均为2m，柱和梁均为工10a（Q235A），楼板为200mm钢筋混凝土，斜支撑[10，考虑风荷载0.5kN/m2作用。用ANSYS分析其内力和变形。 X Y Z x y z ? ?x、 ?y、 ?z、——向量 ? 在单元坐标轴上的分量 ?X、 ?Y、 ?Z、——向量 ? 在结构坐标轴上的分量 有 （5-65） [?]是坐标系的旋转矩阵，是单元坐标轴x、y、z在结构坐标系XYZ中的方向余弦： ?11、?12、?13——x轴在结构坐标系XYZ中的方向余弦 ?21、?22、?23——y轴在结构坐标系XYZ中的方向余弦 ?31、?32、?33——z轴在结构坐标系XYZ中的方向余弦 （5-64） 容易理解，式（5-64）可代表空间铰接杆中一个节点的节点位移坐标变换。空间杆单元有2个节点，所以坐标变换矩阵一般可表示为： （5-66） 下面讨论[?]矩阵中元素?ij(i=1、2、3，j=1、2、3)。 对于空间杆单元，无论单元在结构中的位置如何，都可以把单元坐标系的xy面和结构坐标系的XY面取成竖向平面，单元坐标系的z轴和结构坐标系的Z轴同在水平面内。 x y z X Y Z ? ? i j l j? x轴在结构坐标系中的3个方向余弦： jX jZ 任一单元ij的长度为l。单元坐标系中x轴从i指向j， （5-67） Xi、Yi、Zi——节点i在结构坐标系中的坐标 Xj、Yj、Zj——节点j在结构坐标系中的坐标 z轴在结构坐标系中的3个方向余弦： 注意到Y轴、x轴和线段ij?在同一竖直平面内。z轴在水平面内， z轴与Y轴垂直， z轴也与线段ij?垂直。z轴在结构坐标系中的3个方向余弦为： 代入式（5-67），得 （5-68） y轴在结构坐标系中的3个方向余弦： 引入记号： i1、i2、i3——结构坐标系中3个坐标轴方向的单位矢量 e1、e2、e3——单元坐标系中3个坐标轴方向的单位矢量 有 因为单元坐标系是右手螺旋坐标系，故有 按矢量乘法规则，即得 于是得 （5-69） 综合式（5-67）、（5-68）、（5-69），得空间杆单元的[?]矩阵 （5-70） 必须指出：对于竖直空间杆单元，式（5-70）是不能用的，因为?112+ ?132 =0，将导致计算溢出。 （5-67） 竖直空间铰接杆单元 竖直的空间铰接杆单元不外有下图示出的两种情况： X Y Z i j x y z X Y Z i j x y z （a） （b） 对于竖直的空间杆单元，单元坐标系中的z轴方向没有特殊限制，水平面内任何方向皆可取作z轴方向。为了计算简便起见，这里规定： z轴方向与结构坐标系中的Z轴方向相同。 根据上图容易确定单元坐标轴x、y、z在结构坐标系中的方向余弦，从而直接得到[?]矩阵： （5-71） X与x为90，Y与x为0或180；Z与x为0 6、空间梁单元 空间梁单元与空间杆单元相比，有以下两个特点： 特点1：每个节点有沿单元坐标轴方向的两组位移 向量，即线位移（ui、vi、wi）和角位移 （?xi、 ?yi、 ?zi）。它们都需要坐标变换。 因此，坐标变换矩阵应为 0 0 （5-72） 特点2：空间梁单元单元坐标系中的y、z轴是单元横截面上的两个惯性主轴，可能是不能任意确定的，因