5,构造直角三角形,利用三角函数解决数学问题.pptx

构造直角三角形，利用三角函数解决数学问题 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ (必有一边) 直角三角形中的边角关系 1.填表(一式多变,适当选用): 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14. 构造直角三角形，利用三角函数解决数学问题 2.如图,根据图中已知数据, ∠B=30°, ∠BAD=135°, AB=3O求AD和BD的长度。 D A B 300 30 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 方位角 似曾相识 3.某岛O周围40海里内布满暗礁，现有船由西向东航行，初测得船 在A处时，此岛在北偏东600方向，航行30海里后测得此岛在 东北方向，如图所示，如果船 不改变航行方向继续航行， 有无触礁危险？ E 4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底部点D望甲楼的顶部点A仰角为600，从甲楼顶部点A望乙楼顶部的点C俯角为450，则甲、乙两楼的高度分别为多少？ 甲楼 A B C D 乙楼 E ∟ 600 450 似曾相识 1.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8， 现将三角形ABC，按如图折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ） 思考题,利用方程解直角三角形 构造直角三角形，利用三角函数解决数学问题 2.已知三角形ABC∠A=55°,AC=1O,AB=8 求三角形ABC的面积 C A B 10 8 55° 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= . 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 例1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 3m 2、一段坡面的坡角为600，则坡度i= 。 3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m) 4、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m，求路基的下底宽？ C 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．