总第14课时第三课时平行四边形的性质.docx

总第14课时 第三课时 平行四边形的性质（一）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算；教学过程：一、创设情景、引入新课1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、自学指导：阅读教材P40—P42，时间：6分钟，完成下列任务：由P40中的“做一做”，了解并掌握平行四边形的定义；由P40-P41中的“探究：，推导得出平行四边形的性质，如何用数学语言叙述？阅读例题1、例题2，掌握平行四边形性质的实际应用。三、教材分析：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，∵　 AB∥CD，AD∥BC，∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　 AC＝CA，∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．用符号语言表示：如图四、自学检测：1、　两组对边分别平行的四边形叫作________四边形．2、如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有________个平行四边形．3、　平行四边形的对边________，平行四边形的对角________．4、　在□ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝________，AD＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.5、　夹在两条平行线间的平行线段________．6、　如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．五、一展身手：1、若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是　　　　　度．2、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．六、挑战自我：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF．求证：BE=DF．七、课堂小结 1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？八、当堂训练：必做题：教材P42 练习2； 教材P49页第1题。选做题：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．求证：（1）BE=DF；（2）BE∥DF．日日清：1．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）A．1∶2∶3∶4 B．3∶4∶4∶3 C．1∶2∶2∶1 D．3∶4∶3∶42．在□ABCD中，下列结论中一定正确的是（ ）A．∠