5.3什么是几何证明.ppt

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 泰安第二十二中学 李继洋 (1)什么是定义? (2)什么是命题? 一般地,用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义. 一般地,对某一件事情作出判断的句子叫做命题. 命题通常由题设(或条件)和结论（或题断）两部分组成. 命题由哪两部分组成? （3）怎么判断一个命题为假命题？ 举反例 下列句子哪些是命题、哪些不是？是命题的指出真假。 （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 是，真 不是 是，假 是，真 是,假 是，假 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形 2.两点之间线段最短。 基本事实：人们经过长期实践总结出来被大家公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做基本事实。 1.两点确定一条直线。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。 本套教材以下列命题作为基本事实 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 等式的基本性质和不等式的基本性质都可以看作基本事实。 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来替换.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”. 8.全三边分别相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 例1分析 两个角是对顶角 这两个角相等 如果 ，那么 。 第二步：结合图形写已知和求证 第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相交图形。 A B C D O 条件： ∠AOC和∠BOD是对顶角 结论： ∠AOC=∠BOD 已知： 求证： 在选对顶角时，如果选∠AOD=∠BOC可以吗？该怎样书写已知求证？ 即：对顶角相等。 （ 已知 ） （ 平角的定义 ） （ 等量代换 ） （ 等角的性质 ） 例1. 求证：如果两个角对顶角，那么这两个角相等。 C D B A O 除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。 由已知条件、定义、基本事实或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。 几何证明过程的步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。 （3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 牛刀小试 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 第一步：根据题目描述，画图形为： 第二步：结合所画图形，根据条件写已知为： A B C D E F G H 根据结论写求证为： 第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。 AB∥CD并被EF所截，交点为G、H。 ∠BGH=∠CHG 运用对顶角相等得一对角相等 运用性质得同位角相等 运用等量代换得结论 在练习本上写出过程 （已知 ） 即：两直线平行，同旁内角互补。 （ 两直线平行，同位角相等 ） （ 补角的定义 ） （ 等量代换 ） 除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。 由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理。 基本事实、定理、真命题、命题之间的关系: 命题 　　　 真命题 假命题 基本事实 定理 其它的真命题 辨一辨: 所有的命题都是基本事实。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的基本事实是真命题 。 √ √ 1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 B C D 选一选 4、下列句子中，是定理的是（ ），是基本事实的是（ ）