平行四边形及其性质教案.doc

平行四边形及其性质(一) 一、????教学目标： 1．????理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．????会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．????培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、????重点、难点 1．????重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．????难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ ? 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“?”来表示． 如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“??ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． AB//DC?,AD//BC?， ?四边形ABCD是平行四边形（判定）；? ???? 四边形ABCD是平行四边形AB//DC，?AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？? （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想??平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图?ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，B＝D，BAD＝BCD． 分析：作?ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）? 证明：连接AC， 　?ABCD，ADBC， 　?1＝3，2＝4． 又　?AC＝CA， 　?ABC≌△CDA?（ASA）． 　?AB＝CD，CB＝AD，B＝D． 又?1＋4＝2＋3， 　?BAD＝BCD． 由此得到： 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2????平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例1（教材P93例1） ????例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=∠B?，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 六、随堂练习 1．填空： （1）在?ABCD中，A=?60度，则B=????度，C=????度，D=????度． （2）如果?ABCD中，A—∠B=240度，则A=???度，B=???度，C=???度，D=???度．? （3）如果?ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=????cm，BC=????cm，CD=????cm，CD=????cm． 2．如图4.3－9，在?ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 七、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（????）． （A）对角相等?（B）对角互补?（C）邻角互补?（D）内角和是? 2．在?ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（????）． （A）4个?（B）5个??（C）8个??（D）9个 3．如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE．