5.6几何证明举例(5HL)定理.ppt

学习目标 1、掌握直角三角形全等的判定定理的证明和它 的应用；已知一条直角边和斜边会用尺规作图作直角三角形。 2、初步培养综合运用知识解决问题的能力，进 一步提高推理能力。 3、培养思维的多样性。 学习重点：直角三角形的判定定理 学习难点：直角三角形判定定理的灵活应用。 1、判定两个三角形全等方法, ， ， ， 。 SAS ASA AAS SSS 2、上面的方法能判定两个直角三角形全等吗？ 回顾与思考 A B C A’ B’ C’ 3、还有其他什么方法吗？ 探究新知： 思考“一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等”吗？为什么？（试着写出“已知”“求证”并证明） A B C A’ B’ C’ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’ ， AC=A’C’ 求证： Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ A B C 已知：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°求证： Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 A B C A’ c’ B’ （A’） （C’ （B’） 已知：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°求证： Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS） B’ A（A’） C（C’） C（C’） B A（A’） B C（C’） B’ A B C A’ B’ C’ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’ ， AC=A’C’ 求证： Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 图1 C’ A（A’） B（B’） C 图2 直角三角形全等的判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等 简写成“斜边、直角边”或“HL”. A B C A’ B’ C’ 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’ AC=A’C’ ∴ Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（HL） 例题讲解 例3： 已知：D是⊿ABC的边BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，DE = DF， 求证：⊿ABC是等腰三角形 D B C A F E 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠BFD=∠CED=90°. ∵ D是BC的中点， ∴ BD=DC. 在△BFD和△CED中， {BD=DC， DF=DE， ∴ △BFD≌ △CED（HL）. ∴ ∠B=∠C. 即 △ABC是等腰三角形. 思考： 两个直角三角形的任意两边对应相等，则两个直角三角形就一定全等吗？ A B C D 在Rt△ABC和 Rt△A’B’C’中，BC=CD, AC=AC 例4 已知一直角边和斜边作直角三角形 已知：线段l、m（l ﹤m） 求作：Rt△ABC，使它的直角边AC和斜边AB分别等于l、m l m 这节课你有什么收获？ 小结 小结 直角三角形全等的