总第6课时综合小结.ppt

直角三角形性质与判定 —— 综合小结 学习目标： 直角三角形3条性质，3条判定的综合练习。 复习引入 如图，直角△ABC的主要性质是： （∠C=90° ）（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系：＿＿＿＿＿ 反之： （1）若∠ +∠ = ，则∠ =90° （2）若CD是 边的中线，且CD= 则∠C=90° （3）若 + = 则∠C=90°。 AC=1/2AB ∠A+∠B=90° B A C 90° 斜 AB a2+b2=c2 a2 b2 c2 做平面几何题方法指导： 没图先画好示意图 平面几何难在添辅助线，而添辅助线实际上是补图！添辅助线有二种情况： （1）按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们 相交后证交角为90°（2）按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整(有时是对称）基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。 举例如下： 等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。 直角三角形是个基本图形、平行线是个基本图形 自学检测1： 1.在△ABC中，a：b：c=3:4:5，这是一个 三角形，若∠A、∠B、∠C的比是3:4:5，这是一个 三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=2BC，则∠B=______ 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=10，则BC=_____ 直角 锐角 60° 5 自学检测2： 4. 已知直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为c，斜边上的中线为d。则（ ） A. d= a B. d= b C、2d=c D、d=2c 5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 6.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD= 厘米。 C 6.5 一展身手： 1．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状。 2．如图，已知∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，求BC. 3．已知，如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BD= AC，求∠A. Rt△ 8 30° 挑战自我 4．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，PD⊥AO，则PD=_______ 2 课堂小结 这节课你有哪些收获？ 本节课你还有什么疑惑？ 课堂作业 必做题：1.教材P16 A组 4. （2） 2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=2BC，CD=7，求AC，BC的长 选做题： 1.若三角形的三边分别是a2+b2，2ab，a2-b2(ab0)，则这个三角形是 三角形. 思考题： 已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。 日日清 1、以下不能构成直角三角形的三边长的数据是（ ） A.1， ，2 B. C.9，12，15 D.6，8，10 2.在直角三角形中： （1）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ 。 （2） 若b=15，∠A=30°，则a= ，c= 。 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝　　 。 4.若一个三角形的周长12 cm,一边长为3 cm,其他两边之差为 cm,则这个三角形是_____________． 日日清 5．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰