实验三MATLAB求Fourier变换与逆变换.ppt

例8 矩形脉冲信号的傅氏变换 编写信号 M=8; tend=1; T=10; N=2^M; dt=T/N; n=0:N-1; t=n*dt; w=zeros(size(t,2),1); Tow=find((tend-t)0); w(Tow,1)=ones(length(Tow),1); plot(t,w,b,LineWidth,2.5); title(矩形脉冲信号);xlabel(t ---); 在命令窗口输入cftbyfft(w,t);得到该信号的傅氏变换频谱图 或者在命令窗口输入exp8_2_;得到该信号的傅氏变换频谱图与理论值的对比图. 注意，当M的取值过小时，就会出现混跌引起图形的差别. * * 实验三 MATLAB求Fourier变换及逆变换 （一） 实验类型：综合性 （二） 实验类别：基础实验 （三） 实验学时数：2学时 . F = fourier(f,u,v) 其中f是需要变换的表达式;u是变量; v是算子 就是最后的表达式是z或者v的函数 基本命令 1、fourier 指令的使用 例1 求 Fourier 变换 解 syms t w; ut=sym(Heaviside(t)); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果UT = pi*Dirac(w)-i/w 2、simple 指令 matlab中simple函数的用法 simple(‘s’),s是字符串, 如果是对某个字符函数,如y=(2+x)/x 化简，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再次化简，可以用simple(simple(y)) simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供 的两个简化函数，区别如下： simplify的调用格 式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple 是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式 对上述例1 求 Fourier 变换syms t w;ut=sym(Heaviside(t)); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 1UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果UTC=maple(convert,UT,piecewise,w) % 计算结果起指示作用 3UTS=simple(UT) % 在此是 5.3 版的运算结果，简化导致漏项！UT = pi*Dirac(w)-i/wUTC =PIECEWISE([undefined, w = 0],[0, otherwise])UTS = pi*Dirac(w)-i/w 3、ifourier(Yw,w,t)逆变换命令的使用 对上述例1 求 Fourier 逆变换进行验算 解 syms t w; UT = pi*Dirac(w)-i/w; Ut=ifourier(UT,w,t) % 结果与原函数相等 Ut =heaviside(t) 或解1 syms t w; Yw = pi*Dirac(w)-i/w; ifourier(Yw,w,t) ans =heaviside(t) 4、fourier 的缺省调用格式的使用 例2 求 ????????????????????????的 Fourier 变换. 演示： fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎.syms t x w;ft=exp(-(t-x))*sym(Heaviside(t-x)); F1=simple(fourier(ft,t,w)) % 给出以 w 为频率变量的正确结果 F2=simple(fourier(ft)) % 误把 x 当作时间变量 F3=simple(fourier(ft,t)) % 误把 x 当作时间变量，又误把 t 当作频率变量 F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w)F2 =i*exp(-i*t*w)/(i+w)F3 =i*exp(-t*(2+i*t))/(i+t) (1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了 (2)Dirac-----δ函数 (3)Heaviside----一般表示为阶跃函数function f=heaviside(t)f=(t0);小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃函数. 注释： 【Matlab源程序】 syms t W fourier(1/t) %结果为: ans = i*pi*(1-