7-6旋转曲面和二次曲面.ppt

曲面方程的概念 二、二次曲面 四、小结 （3）抛物面 （ 与 同号） 椭圆抛物面 用截痕法讨论： （1）用坐标面 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. 与平面 不相交. （2）用坐标面 与曲面相截 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线. 它的轴平行于 轴 顶点 （3）用坐标面 ， 与曲面相截 均可得抛物线. 同理当 时可类似讨论. z x y o x y z o 椭圆抛物面的图形如下： 特殊地：当 时，方程变为 旋转抛物面 （由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的） 与平面 的交线为圆. 当 变动时，这种圆的中心都在 轴上. （ 与 同号） 双曲抛物面（马鞍面） 用截痕法讨论： 设 图形如下： x y z o （4）双曲面 单叶双曲面 （1）用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点 的椭圆. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. （2）用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点的双曲线. 实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合. 双曲线的中心都在 轴上. 与平面 的交线为双曲线. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 截痕为一对相交于点 的直线. 截痕为一对相交于点 的直线. （3）用坐标面 ， 与曲面相截 均可得双曲线. 单叶双曲面图形 x y o z 平面 的截痕是两对相交直线. 双叶双曲面 x y o 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. * 第六节 旋转曲面和二次曲面 二次曲面 2 小结、思考题 3 1 旋转曲面 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 以下给出两个关于曲面的简单例子. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 例2 方程