工业机器人基础义--第2章_工业机器人运动学-old.pdf

工业机器人基础讲义 第2 章 工业机器人运动学 注：1）2008 年春季讲课用；2 ）带下划线的黑体字为板书内容；3 ）公式及带波浪线的部分为必讲内容 第2 章 工业机器人运动学 2.1 引言 通过上一章的学习我们知道，从机构学的角度看，工业机器人可以认为是用一系列关 节连接起来的连杆所组成的开链机构。工业机器人运动学研究的是各连杆之间的位移关 系、速度关系和加速度关系。本章仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与 各连杆之间的相互关系。“位姿”是 “位置和姿态”的简称。 工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。为 了便于数学上的分析，一般选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个 连杆 （包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。一般把机座也视为一个 连杆，即零号连杆。这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。 工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。 工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。正向运动学是在已知 各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固 定坐标系位姿的问题。反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求 出关节变量的问题。反向运动学也称为求运动学逆解。 在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标位姿，然后根据 反向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量为目标值，对各关节的驱动元件发出 控制命令，驱动关节运动，使手部到达并呈现目标位姿。可见，工业机器人反向运动学是 工业机器人控制的基础。在后面的介绍中我们会发现，正向运动学又是反向运动学的基础。 工业机器人相邻连杆之间的相对运动不是旋转运动，就是平移运动，这种运动体现在 连接两个连杆的关节上。物理上的旋转运动或平移运动在数学上可以用矩阵代数来表达， 这种表达称之为坐标变换。与旋转运动对应的是旋转变换，与平移运动对应的是平移变换。 坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变换来描述坐标系 （刚 体）之间的运动关系是工业机器人运动学分析的基础。 在工业机器人运动学分析中要注意下面四个问题： 1 ）工业机器人操作臂可以看成是一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移 动关节串联起来的。开链的一端固定在机座上，另一端是自由的。自由端安装着手爪（或 工具，统称手部或末端执行器），用以操作物体，完成各种作业。关节变量的改变导致连 杆的运动，从而导致手爪位姿的变化。 2 ）在开链机构简图中，关节符号只表示了运动关系。在实际结构中，关节由驱动器 驱动，驱动器一般要通过减速装置 （如用电机或马达驱动）或机构 （如用油缸驱动）来驱 动操作臂运动，实现要求的关节变量。 3 ）为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固联一个坐标系，然后 描述这些坐标系之间的关系。Denavit 和Hartenberg 提出一种通用的方法，用一个4 ×4 的 齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出 “手部坐标系”相对于 “固定坐标 系”的齐次变换矩阵，建立操作臂的运动方程。 4 ）在轨迹规划时，人们最感兴趣的是手部相对于固定坐标系的位姿。 黄海东 第 1 页 共 31 页 工业机器人基础讲义 第2 章 工业机器人运动学 2.2 齐次坐标及对象物的描述 齐次变换具有较直观的几何意义，非常适合描述坐标系之间的变换关系。另外，齐次 变换可以将旋转变换与平移变换用一个矩阵来表达，关系明确，表达简洁。所以常用于解 决工业机器人运动学问题。下面我们先介绍有关齐次坐标和齐次变换的内容。 2.2.1 点的位置描述 如图2-1 所示，在选定的三维空间直角坐标系{A}中，空间任一点P 的坐标可以用一 A 个(3 ×1)列阵 （或称三维列向量） p 表示，即： x é ù Z A ê ú p = y