8.平面向量的坐标运算ppt.ppt

已知a=(x,y)和实数λ，那么 λa= λ(x, y) 即λa=(λx, λy) 这就是说，实数与向量的积的坐 标等于这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 作业： 课本习题2-4 A组 2,3题 谢谢听课 基础自测 一、选择题 1.（2008·辽宁文，5）已知四边形ABCD的顶点 A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1）,且 = 2 则顶点D的坐标为 （ ） A. B. C.(3,2) D.(1,3) 解析 ∵A(0,2),B(-1,-2),C(3,1), ∴ =(3,1)-(-1,-2)=(4,3). D（x，y),∵ =(x,y-2), =2 , ∴(4,3)=(2x,2y-4).∴x=2,y= . A 2.已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b，则x等于（ ） A.9 B.6 C.5 D.3 解析 ∵a∥b，∴12-2x=0，∴x=6. 3.已知两点A（4，1），B（7，-3），则与 同向 的单位向量是 （ ） A. B. C. D. 解析 ∵A（4，1），B（7，-3）， =（3， -4）， ∴与 同向的单位向量为 B A 4.（2008·安徽理，3）在平行四边形ABCD中，AC 为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3）， 则 等于 （ ） A.（-2，-4） B.（-3，-5） C.（3，5） D.（2，4） 解析 如图所示， （-1，-1）， 所以 （-3，-5）. B * * 1、平面向量的坐标表示与平面向量基 本定理的关系。 2、平面向量的坐标是如何定义的？ 3、平面向量的坐标运算有何特点？ 类似地，由平面向量的基本定理，对于平面上的 任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量 和 使得 在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 a y j i O 图 1 x （1，0） （0，1） （0，0） 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a 在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。 a=xi+yj xi yj a y j i O 图 1 x xi yj 平移以后，向量坐标不会改变。 y x O y x j A（x,y） a 如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来， 点A的坐标（x,y)也就是向量OA 的坐标。因此，在平面直角坐标 系内，每一个平面向量都可以用 一对实数唯一表示。 i 向量 一一对应 有序实数对 已知 ， 你能得出 ， ， 的坐标吗？ 1 2 3 4 －1 －5 －2 －3 －4 x y 5 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o 问题： 若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b 如何求 + ， － 的坐标呢？ a b a b a b C （6，4） － =（x1－x2 ，y1－y2） b a （x1，y1） （x2，y2） ＋ b a =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） =（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) 猜想： ＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2） b a 证明： =（x1 , ） + ( , y2 ) =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） 这就是说，两个向量和