广义流体动力学恒方程组的弱解的存在性和唯一性问题.pdf

维普资讯 第 8卷 第 1期 应用数 学与计 算数 学学报 Vo1．8 No．1 1994．年6月 COlv~．ONAPPL．AT望． 曼 Jun．．1994 ⑦ ‘ 乏霪竺一喜性： 2 朱 刚 沈孟 育 高 智 。一』 一 (清华大学工程力学幕．北市100084) (中用科学皖力学研究所，北京100081) 一 塑 阢体 弱 I言 ～ ， 。 ／ 1 流体力学基本方程组为经典Navler-Stoke8方程组．山N-S方程组导 }的相应湍流方程 有经典Reynolds方程组和湍流大涡模拟(LES)方程组I3J_另外，近年述发展了通过精细数 值求解NS方程组获得湍铆e场的DNS方法I．这几类基本方i击在提供湍流锕e场信息方而既 文…中提出了新的流体守恒方程组 认为在对流体状态平均量，即对流体大尺度运动 的研究和数值计算中，必须同时考虑分予随机运动和流体小尺度运动对大尺度运动的作用． 这些作用将在流体大尺度运动力．程组中增添新的附加项；这些附加项则可通过对分子随机运 动 及对流体小尺度运动的某种平均运算来获得．对分予随机运动取统计平均将导致动最、 能量和质鲑的附加输运，这就是分予粘性．热传导和质量扩散．为了获得流体小尺度运动对 大尺度运动作用的附加项，同时对时间和空间取平均．对流体小尺度运动取时间一空间平均 同样导致动摄、能母和质量的附加输动．这些非线性附加输遥项与平均采用的¨1I间尺度 及 空 自『J尺度有关．利用分予统计平均诸公式J】和mtI~]-空问平均运算诸规则，通过考虑空问 小体积元内流体质量、动量和能擐的守恒关系，经运算可导得新的流体守恒方程组： 、 差=。 、 孚瓦+弓，娶：一一；要+ +苜 ．’ = 1 ／,优 小 d¨ l_【) 本 文 1993 11月 22日收到 · 本 项研 究捋到 国家 自然科 学越l金椭 等学。枝 搏士学科 点专项基 盎资助 矗 t 维普资讯 i期 束 刚等：广 义流体 动 力学 守恒 方程纽 的弱解 的存在 性和 唯一性 问题 这里，u 和u 分别为 的大尺度分摄和小尺度分量．{u 一 )可山下而的小尺度方程 组解得： f 二 ：0 Ot {吲差一 1．3) = 一 + 一可 p dly oz1oz’ 以上所得的新的流体守恒方程(1．3)，在层流时即为N-s方程；在湍流ut，若浙c体小尺度运动 的空间非均匀效应(即高波数运动部分)可以忽略，但时间非均匀效应(即高频运动部分)不 可忽略，则此方程组化为经典的湍~[Reynolds方程；若浙c体小尺度运动的时间非均匀效应 可忽略，但空间非均匀效应不可恕略，则此方程组化为白噪声滤