ch1吴百诗大学物理上第一章.ppt

2.加速度是时间函数 3.加速度是坐标函数 4.加速度是速度函数 ①欲求速度与时间关系 ②欲求速度与距离关系 §1.3 抛体运动 主要内容： 1. 无阻力抛体运动 2. 阻力与速度(低速)成正比的抛体运动 任意时刻速度分量为 积分可得运动方程 1. 无阻力抛体运动 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出点为原点，取水平方向为x轴，竖直方向y轴。 消去t 得轨迹方程 由υy=0有 得射高 由y =0得射程 讨论： 抛射初速度大小v0一定的情况下，抛射角? = 45o 时，射程最大，? = 90o 时，射高最大。 该矢量形式还可以写成 使用矢量形式分析 抛体在任意时刻的速度 抛体运动可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动的叠加 —— 归结为直线运动的叠加。 抛体在任意时刻的运动方程 2. 阻力与速度(低速)成正比的抛体运动 阻力与速度(低速)成正比的抛体运动也可以分解为两个直线运动。 小球从距地面高h处以速度v0沿水平方向抛出，因阻力原因，小球除具重力加速度外，还具有一与速度方向相反的加速度 ， 为小球的速度，k为常量。 以小球为研究对象。初始条件为t =0时, x =0,υ0x=v0,υ0y =0 根据加速度公式有 解 例 求 小球的运动方程 分离变量，并积分 将式（1）、（2）再积分，可得 式（3）、（4）就是以时间t为参量的小球运动方程。 ? 解题思路 3. 抛体运动的运动方程、速度、加速度是相应各直线运动的叠加。 抛体运动可看成是两个或三个相互垂直的直线运动的叠加。 处理抛体问题的步骤： 1. 写出沿不同方向的直线运动方程。 2. 求出沿不同方向的速度、加速度分量等。 §1.4 自然坐标及自然坐标中的速度、加速度 主要内容： 1. 自然坐标 2. 匀速率圆周运动中的加速度 3. 变速率圆周运动中的加速度 4. 圆周运动的角量描述 5. 一般曲线运动中的加速度 6. 自然坐标中的运动学问题 在已知的运动轨迹上任选一点O为原点，从O点起沿轨迹的某一方向量得曲线长度s(取正值),此方向为自然坐标正向。 自然坐标中质点的运动方程 1.4.1 自然坐标 质点作曲线运动且轨迹已知时，用自然坐标描述。 :切向单位矢量, 指向自然坐标正向。 :法向单位矢量, 指向轨迹曲线凹侧。 自然坐标中的速度： 自然坐标中 ， 不是恒矢量,其方向随质点在轨迹上的位置而变化。 1.4.2 匀速率圆周运动中的加速度 的大小 质点作半径为R速率为v的匀速圆周运动 由几何关系 的方向 质点在A点处的加速度方向垂直于A点的速度方向，沿半径指向圆心，称为法向加速度，以an表示。 当Δt→0时，Δ? →0, a →? /2，即 1.4.3 变速圆周运动中的加速度 反映速度方向变化。 反映速度大小变化。 反映出质点速度方向的变化，称为法向加速度。 法向加速度的方向始终指向曲线凹侧。 反映出质点速度大小的变化，称为切向加速度。 an的大小恒为正，其值为： at 的大小为 切向加速度的方向，与A点速度的方向或相反。 大小 方向 ? 为加速度与速度之间的夹角 切向加速度引起速度大小的变化 法向加速度引起速度方向的变化 自然坐标中，变速圆周运动的加速度 ? 讨论 O P R x o ?? B 1.4.4 圆周运动的角量描述 角位置 ? 方向: ?s ? A 角位移 ?? 沿顺时针转动，?? 为负。 角量表示的运动方程 角速度 角加速度 沿逆时针转动，?? 为正； 用角量表示匀变速圆周运动的基本方程： 角量和线量的关系： 匀变速圆周运动 匀变速直线运动 匀速圆周运动 匀速直线运动 法向加速度 切线加速度 角加速度 加速度 角速度 速度 角位移 位移 角位置 位置 线量和角量的关系 角 量 线 量 角量与线量的比较 1.4.5 一般曲线运动的加速度 “以圆代曲” 为曲率半径 思考题 如果质点的切向加速度和法向加速度为下列各种情况，质点作何种运动？ 1. ， ； 2. ， ； 3. ， ； 4. ， 。 1.4.6 自然坐标中的运动学问题 第一类问题： 已知质点运动方程 s=s(t) ，求质点在任意时刻的速度和加速度。 第二类问题： 已知质点运动的速率v或切向加速度at ，求曲线运动的运动方程s=s(t) 。 自然坐标中运动学的两类问题： 如图所示，炮弹的出口速率为v0，发射角为θ，不计阻力。 例 (1) 任一时刻t的切向加速度at 及法