ch6.622柱壳法.ppt

* 柱壳法 是计算 xOy 坐标面上的图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积的公式（Shell Method）。 柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。 柱壳法的特点：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分。 由曲线 y = f(x), y=0, x=a, x=b 所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周，得一旋转体。 求旋转体的体积 V。 用以下方法求体积元素： 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱壳 柱壳半径 柱壳的高 度 柱壳的厚 度 体积元素是一层柱壳的体积的近似值 柱壳法 柱壳法示意图 柱壳法示意图动画 与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴所得的旋转体的体积。 解 例 求 用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积： 用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积： 由平面图形 y 轴旋转所成的旋转体的体积为 由曲线 x＝? (y)与直线 y＝c, y＝d， x＝0 所围成的 y 轴上的曲边梯形绕 y 轴旋转生成 的旋转体体积 解: 柱壳法 x＝－1 y＝3x-x2 厚－Δx 高－y 圆周长－ 2π(1+x) * *