CHAPTER06-热弹性问题有限元01-本科生2015春季.ppt

有限元分析 第6章 * 第6章 热弹性问题有限元 FEM for thermo-elasticity 6.1 引言 工程背景： 变温条件下的工作状态 压力锅炉、蒸汽透平、喷气发动机 核工程、液货船（LPG、LNG等） 航天结构（飞船、卫星等） 需要解决的问题：温度场分布（稳态、瞬态） 温度应力和温度变形 有限元分析 第6章 * 6.2 稳态热传导问题的有限元 如果和时间无关, 则为稳态 有限元分析 第6章 * 边界条件 有限元分析 第6章 * 类似于结构力学中的最小势能原理，将解结构力学的解一组控制方程转化势能（数学上称为泛函，是以函数为自变量的函数）的极小，在热传导里面也采用类似的方法。 满足第1类边界的温度场下列泛函极小,等价于热传导方程和第2及第3类边界条件： 有限元分析 第6章 * 6.2.2 稳态热传导问题的有限元 单元离散 单元插值 有限元分析 第6章 * 注意刚度矩阵由两部分组成：一部分是结构内部单元体积分的贡献，另一部分是边界单元的贡献。 类似地可以得到节点”载荷”列阵。 有限元分析 第6章 * 6.3 热应力的有限元计算 6.3.1 热应力的基本概念 热胀冷缩 热应变 更一般的，由于温度只产生线膨胀或收缩，不产生剪切变形，有： 有限元分析 第6章 * 如果这种温度变形， 不能自由变形而受到周边的约束，那么不然产生应力，这就是温度应力。 有限元分析 第6章 * 6.3.2 温度应力的基本方程 总应变 温度应变 应力-应变 有限元分析 第6章 * 由于结构的弹性变形能是由弹性应变产生的， 因此对应的最小势能原理中的势能表达式为： 有限元分析 第6章 * 6.3.3 有限元格式 对已知的温度场和待求的位移场分别进行有限元离散和单元插值，为了方便可以选取同样的插值函数 有限元分析 第6章 * 代入势能表达式,第一项积分和以前的结构有限元一样，产生的是单元的刚度矩阵. 这里主要考虑第二项 多了一个载荷向量的贡献，由温度变化引起的，称之为温度等效载荷列阵 有限元分析 第6章 * 上述公式中单元内温度应变的具体表达式为： 温度问题的求解一般流程： 温度场计算 等效温度载荷 应力分析 * *