CH_1_信号及其描述_测试技术_第二版_贾民平_张洪亭_电子教案.ppt

频移特性 若f0为常数 信号的描述 证明 卷积特性 证明： 函数x(t)与y(t)的卷积定义为 信号的描述 同理可得 微分特性： ? 证明： 同理： 信号的描述 傅里叶的两个最主要的贡献—— 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 —— 傅里叶的第一个主要论点 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 —— 傅里叶的第二个主要论点 信号的描述 1.2.3 随机(random)信号的描述 随机信号是非确定性信号 随机信号具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性 随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述 相关概念 随机现象：产生随机信号的物理现象 样本(sample)函数：随机现象的单个时间历程，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测。 样本记录：在有限时间区间上观测得到的样本函数 随机过程：在相同试验条件下，随机现象可能产生的全体样本函数的集合（总体）。记作{x(t)}，即 { x(t) }={ x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…} 信号的描述 随机变量：随机过程在某一时刻t1的取值x(t1)是一个随机变量，随机变量一般定义在样本空间上。 集合平均：一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{ x(t) }，随机过程在任何时刻的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。 时间平均：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。 平稳与非平稳随机过程：平稳随机过程指其统计特性不随时间而变化，或者说，不随时间坐标原点的选取而变化；否则，则为非平稳随机过程。 信号的描述 各态历经过程：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该随机过程是各态历经的（遍历性）。 各态历经过程的物理含义：任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。 对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或可以近似为各态历经过程进行处理。 一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。 信号的描述 随机过程的样本函数 信号的描述 0 0 0 0 0 x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) t1 t2 t t t t t 随机信号的主要统计特征 描述各态历经随机信号的主要特征参数有： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等 时间域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等 信号的描述 均值、均方值、均方根值和方差 均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量： 均方值(mean square)反映信号的能量或强度： 均方根值(root of mean square)为均方值正的平方根： 信号的描述 方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况： 标准差(standard variance)为方差的正的平方根： 信号的描述 概率密度(probability density)函数 概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。 随机信号 的时间历程，幅值落在 区间的总时间为 ，当观测时间T 趋于无穷大时，概率记为 信号的描述 x x+?x 0 x(t) ?t1 ?t2 ?t3 ?t4 t T 0 ?x p(x) 定义概率密度函数 概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随机信号的主要特征参数之一。在实际应用中，当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图来估计p(x)。 如果知道信号的概率密度函数，则 信号的描述 ≤ 1.3 几种典型信号的频谱 （several typical signal’s spectrum） 1.3.1 单位脉冲函数(δ函数) 的频谱 1. δ函数定义 且其面积（强度）： ??/2 ??? 0 1/? t ??(t) 0 t ?(t) 2. δ函数的性质 1)?函数的采样性质 2)筛选性 筛选结果为x(t)在发生δ函数位置的函数值(又称为采样值) 3)卷积性 几种典型信号的频谱 ?函数与其他函数的卷积示例 ?(t) 0 t 1 x(t) 0 t A 0 t A x(t)?? (t) ?(t?t0) 0 t x(t) 0 t 0 t ?(t+t0) ?(t-t0) x(t)?? (t? t 0) -t0 t0 -t0 t0 3. δ函数的频谱 对δ(t)取傅里叶变换