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差错控制编码 10.1 引言 5.编码增益 例： 4. 规律 （1）循环码中，将许用码组 左移 一位得到的码字记为： 。其码多项式为： 可以证明： （2）根据循环码的定义， 均为许用码字。 因此下列结论：若 是许用码字，则 在按模 运算下，也是许用码字。 即：若 则 也是许用码字。 例: (7，3）循环码 则： 那么 其码字为 。 二. 生成多项式与生成矩阵G 1. (n，k) 循环码码组集合中（全“0”除外）最高阶数最小的多项式[（n-k）阶]称为生成多项式，记为g(x)。 2. 集合中其它码多项式都是 运算下的余式。 即可以由生成多项式g(x)产生循环码的全部码字。 3. 生成矩阵G 循环码的生成矩阵多项式可以写成 以（7，3）循环码为例 经线性变换，将G整理成典型生成矩阵。 整个码组可表示为： 任意一个码多项式都能被g(x)整除。 三. 监督多项式、监督矩阵 1. 对于(n，k) 循环码， 可分解成g(x)和其它因式的乘积。 记为： 称h(x)为监督多项式，其矩阵形式为： 以（7，3）循环码为例 2. 对于（7，3）循环码，g(x)的最高次为4 所以，有两种方案 第一种方案： 码字： 第二种方案： 码字： 例: 已知(7，4）循环码的生成多项式为 （1）求典型生成矩阵和典型监督矩阵； （2）输入信息码求编码后的系统码； （3）全部码组； （4）纠、检错能力 解： 四. 编码电路 1. 对于 (n，k) 循环码中，可用多项式表示为： 其中：m(x)为不大于（k-1）次的多项式，代表信息码元。 r(x)为不大于(r-1)次的多项式，代表监督码元。 或： 该式提供了循环码编码的数学依据。 2. 步骤： （1）信息多项式m(x)左移n-k位。（相当于 ） （2）求其模g(x)的余式r(x) （3）余式的系数作监督码元，附加在信息码元之后形成循环码。 * 内容简介： 10.1 引言 10.2 常用的简单编码 10.3 线性分组码 10.4 循环码 主要内容： 1.基本概念：码重,码距,检错能力,纠错能力 2.常用编码 3.线性分组码 4.循环码 一. 有3种方法 （1）检错重发（ARQ） 1. 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，称为分组码。（系统码） 码组=信息位+监督位 （2）前向纠错（FEC） （3）混合纠错（HEC） 二. 基本概念 2. 分组码的表示：符号（n，k） n ——码组的总位数 k ——码组中信息码元的数目 r = n-k ——监督码元的数目 3.编码效率 R越大，信息位比重大，有效性越高。 4. 分类： （1）根据已编码组中信息码元与监督码元之间的函数关系，可分为线性码和非线性码。若信息码元与监督码元之间的关系呈线性，即满足一组线性方程式，则称为线性码。 （2）根据信息码元与监督码元之间的约束方式不同，可分为分组码和卷积码。分组码的监督码元仅与本码组的信息码元有关，卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元有约束关系。 （3）根据编码后信息码元是否保持原来的形式，可分为系统码和非系统码。在系统码中，编码后的信息码元保持原样，而非系统码中的信息码元则改变了原来的信号形式。 （4）根据编码的不同功能，可分为检错码和纠错码。 （5）根据纠、检错误类型的不同，可分为纠、检随机性错误的码和纠、检突发性错误的码。 （6）根据码元取值的不同、可分为二进制码和多进制码。 本章只介绍二进制纠、检错编码。 误码率一定时，非编码系统需要的输入信噪比与采 用了纠错编码系统所需的输入信噪比之间的差值。（用dB表示） （1）码组中“1”的个数称为码组的重量。（w） 例：10011 w=3 01101 d=4 6.码重、码距 （2）两个等长码组之间的对应位不同的位数，称为码距。又称为汉明距离。（d） （3） 某种编码中各个码组之间的距离的最小值称为最小码距（ ） 7. e—检错能力 t—纠错能力 （1） 时能检出e个或e个以下错码。 （2） （3） 时能纠