Maple大作业理论力学.docx

Maple大作业（理论力学）班级：力学132班姓名：党宏宇学号：1304511.图1(a)所示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。解：●建模：①坐标法：建立如图1(b)所示坐标系，由于，则。②自然法：当t=0时，M点在点处，以为弧坐标M的原点，如图1(a)所示。。●Maple程序：⑴坐标法：#清零。#点M横坐标。#点M纵坐标。#消去时间t得到轨迹方程#点M速度在x轴上的投影。#点M速度在y轴上的投影。#点M速度的大小。#化简根号。#合并。#点M速度与x轴夹角。#点M速度与y轴夹角。#点M加速度在x轴投影。#点M加速度在y轴投影。#点M加速度的大小。#化简根号。#合并。#点M加速度与x轴夹角。#点M加速度与y轴夹角。⑵自然法：#清零。#点M的运动方程。#点M的速度。#点M的切向加速度。#点M的径向加速度。#点M加速度的大小。#化简根号。#合并。答：坐标法得到的运动方程为。速度为。加速度为。自然法得到的运动方程为。速度为。加速度为。2.如图2(a)所示，点M 在平面Ox y中运动，运动方程为：x= 40(1?cost)，y= 40sin t式中t以s计，x和y以mm计。平面Ox y又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为（式中以rad计），式中角为动系的x轴与定系的x轴间的交角。求点M 的相对轨迹和绝对轨迹并分别绘图。解：●建模：①根据已知相对运动方程消元得到相对轨迹方程。②根据坐标变换式代入相对运动方程得到绝对运动方程。③根据绝对运动方程消元得到绝对轨迹方程。④分别绘制相对轨迹方程和绝对轨迹方程图像。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#消去时间t，得到相对轨迹方程#化简。#点M的x坐标变换式。#点M的y坐标变换式。#已知条件。#求解时间t。#求得绝对轨迹方程。#化简。#化简方程。#载入绘图库命令。#绘点M的相对轨迹图。#绘点M的绝对轨迹图。答：点M的相对轨迹方程为，图像如图2(b)所示。点M的绝对轨迹方程为，图像如图2(c)所示。3.图3(a)所示公路上行驶的两车速度都恒为72 km/h。图示瞬时，在车B中的观察者看来，车A的速度、加速度应为多大？解：●建模：①运动分析：车A为动点，动系固结于车B；绝对运动为直线；相对运动为平面曲线；牵连运动为定轴转动。②速度分析，如图3(b)所示：③加速分析，如图3(c)所示：●Maple程序：#清零。#A点速度的大小。#B点速度的大小#A点绝对速度的大小。#B点牵连角速度的大小。#B点牵连速度的大小。#已知条件。#相对速度在x轴投影。#相对速度在y轴投影。#相对速度的大小。#给出数值。#相对速度与x轴正方向夹角#给出数值。#B点牵连加速度的大小。#B点科氏加速度的大小。#相对加速度在x轴投影。#相对加速度在y轴投影。#相对加速度的大小。#相对加速度与x轴正方向的夹角答：在车B中的观察者看来，车A的速度为。加速度为。4.如图4(a)所示为曲线规尺的各杆，长为OA =AB =l，CD =DE =AC =AE =a。如杆OA以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上点D的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。解：●建模：建立如图4(a)所示坐标系，根据D点的坐标得出点D的运动方程，再根据运动方程消元得到点D的轨迹方程。根据点D的运动方程依次求导得出点D的速度与加速度。●Maple程序：#清零。#已知条件。#已知条件。#点D的横坐标。#点D的纵坐标。#消去时间t，得到轨迹方程。#点D速度在x轴上的投影。#点D速度在y轴上的投影。#点D速度的大小。#化简根号。#合并。#点D速度与x轴的夹角。#点D速度与y轴夹角。#点D的加速度在x轴上的投影。#点D的加速度在y轴上的投影。#点D加速度的大小。#点D加速度与x轴的夹角。#点D加速度与y轴的夹角。#给定数值。#载入绘图库命令#绘制点D的轨迹图。答：点D的运动方程为。轨迹方程为。速度为。速度与x轴夹角为。加速度为。加速度与x轴夹角为轨迹图像如图4(b)所示。图5(b)5.质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r，如图5(a)所示。设物体与转台表面的摩擦因数为f，求当物体不致因转台旋转而滑出时,水平台的最大转速。已知：。求：。解：●建模：物体m为研究对象，受力和运动分析如图5(b)所示。●Maple程序：#清零。#加速度大小。#。#。#。#求解。#公式。答：水平台的最大转速为。6.铅垂发射的火箭由一雷达跟踪，如图6所示。火箭的质量为5 000 kg。求喷射反推力F。(已知r =10 000 m，)。已知：。求