解说状态压缩DP入门.ppt

经典入门 状态压缩动态规划 状态压缩动态规划 状态压缩动态规划： 动态规划的状态有时候比较恶心，不容易表示出来，需要用一些编码技术，把状态压缩的用简单的方式表示出来。 典型方式：当需要表示一个集合有哪些元素时，往往利用2进制用一个整数表示。 经典问题：TSP 一个n个点的带权的有向图，求一条路径，使得这条路经过每个点恰好一次，并且路径上边的权值和最小（或者最大）。 或者求一条具有这样性质的回路，这是经典的TSP问题。 n = 16 (重要条件,状态压缩的标志) 今天讲第一个问题的状态压缩动态规划的解法，第2个问题大同小异。 TSP 如何表示一个点集： 由于只有16个点，所以我们用一个整数表示一个点集： 例如： 5 ＝ 0000000000000101；（2进制表示） 它的第0位和第2位是1，就表示这个点集里有2个点，分别是点0和点2。 31 ＝ 0000000000011111； （2进制表示） 表示这个点集里有5个点，分别是0，1，2，4，5； TSP 所以一个整数i就表示了一个点集； 整数i可以表示一个点集，也可以表示是第i个点。 状态表示：dp[i][j]表示经过点集i中的点恰好一次，不经过其它的点，并且以j点为终点的路径,权值和的最小值，如果这个状态不存在，就是无穷大。 TSP 状态转移： 单点集：状态存在dp[i][j] = 0；否则无穷大。非单点集： 状态存在 dp[i][j] = min(dp[k][s] + w[s][j]) k表示i集合中去掉了j点的集合，s遍历集合k中的点并且dp[k][s]状态存在， 点s到点j有边存在，w[s][j]表示边的权值。 状态不存在 dp[i][j]为无穷大。 TSP 最后的结果是： min( dp[( 1n ) – 1][j] ) ( 0 = j n )； 技巧：利用2进制，使得一个整数表示一个点集，这样集合的操作可以用位运算来实现。例如从集合i中去掉点j： k = i ( ~( 1 j ) ) 或者 k = i - ( 1 j ) 遍历点集i中都包含哪些点 for（j=0；(1j)=i;j++） { if（((1j)i)!=0） 点集i就包含点j } 把点j加入点集i i=(i|（1j）);