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第二章 静电场和恒定电场 Electrostatics:由静止的不随时间变化的电荷产生的电场。 2.1 电场强度与电位函数 2.2 静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与电通量密度 2.4 导体的电容 2.5 静电场的边界条件 2.6 恒定电场 2.1 电场强度与电位函数 2.1.1 库仑定律（Coulom‘s Law） 是静电现象的基本实验定律，表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力. 点电荷 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。 2.1.2 电场 (1)点电荷的电场强度 设q为位于点S(x′,y′,z′)处的点电荷，在其电场中点P(x,y,z)处引入试验电荷qt。根据库仑定律， qt受到的作用力为F，则该点处的电场强度（Ｅ-electric Field Intensity）定义为 分布电荷的电场强度 2.1.4 电偶极子 1.电偶极子定义 相距很近的两个等值异号的电荷。 2.电偶极子产生的电位 电偶极子产生的电场强度 2.2 静电场的基本方程 2.2.1 电通（量）和电通（量）密度 把一个试验电荷qt放入电场中，让它自由移动，作用在此电荷上的静电力将使它按一定的路线移动，称这个路线为力线（Line of Force）或通量线(Flux Line)。 3.电通量的性质 与媒质无关 大小仅与发出电通量的电荷有关 如果点电荷被包围在半径为R的假想球内，则电通量必将垂直并均匀穿过球面 单位面积上的电通量，即电通密度，反比于R2 4.电通密度D（电位移矢量） 点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2 则穿过某个曲面 S的电通量定义为 面元 是矢量，或写成 方向的规定： ? 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 ? 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则 电场 是矢量，与面元的夹角为 通过面元　　的电通量为： 电通量是标量 通过任一曲面S的电通量： 把该曲面分割成很多小元 求得每一个小面元的电通量 求积分 若是闭合曲面： 2.2.3 电场强度的环量 设电大强度为E，l为场中任意闭合路径，电场强度沿闭合路径的积分称为电场强度的环量。根据斯托克斯定理有 2. 电介质的极化 在外加电场力的作用下，无极分子正、负电荷的作用中心不再重合，有极分子的电矩发生转向，这时它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零, 如图（b)所示。这种情况称为电介质的极化(Polarized)。 3. 电极化强度矢量 4、极化介质所产生的位 极化介质内取一微小体积元dV′，dV′内电偶极矩为dp=PdV′ ，电偶极矩dp在P点产生的电位相当于一个电偶极子产生的电位，其表达式为 考虑到 ，则有 利用矢量恒等式 6、任意介质中的静电场方程 2.4 导体的电容 在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，因此导体是储存电荷的容器。储存电荷的容器称为电容器(Capacitor)。实际上，相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器。 将上式积分即得双导线间的电压: 根据电容的定义得平行双导线单位长度的电容为 3 同轴线电容的表达形式 4、 四导体系统的电容 2.5 静电场的边界条件 1、 电通量密度D的法向分量 在介电常数分别为ε1与ε2的媒质1与媒质2的分界面上作一个小的柱形闭合面，分界面的法线方向n由媒质2指向媒质1。因柱形面上、下底面积ΔS很小，故穿过截面ΔS的电通量密度可视为常数，假设柱形面的高h→0，则其侧面积可以忽略不计。 2 电场强度E的切向分量 静电场是保守场，将这一结论应用于穿越媒质分界面的矩形闭合路径abcda。其中ab和cd的长度为Δl，ab的方向为at，闭合路径所包围的矩形平面的方向为s，bc和da的长度为h， 3 分界面上电场的方向 设分界面两侧的电场与法线n的夹角分别为θ1和θ2，则 整理得， 边界条件是场方程在媒质分界面上的一种表现形式。 只有满足基本方程，且满足边界条件的场矢量才是静电场问题的解。 例2-5，例2-6 P38、39 自学 § 2.6 恒定电流的电场 三、接地电阻 1 定义 所谓接地，就是将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接，称埋在地内的导体或导体系统