章 逻辑代数基础.ppt

Vi Vo K Vcc R K开------Vo=1, 输出高电平 K合------Vo=0, 输出低电平 可用三极管代替 3、非逻辑（非运算） 第一章 逻辑代数 1.4 逻辑函数及其描述方法算 1.4 逻辑函数及其描述方法算 实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号： Y=A 逻辑符号 第一章 逻辑代数 1.4 逻辑函数及其描述方法算 3、非逻辑（非运算） 1.4 逻辑函数及其描述方法算 真值表 4、常用的逻辑运算 （1）与非运算：逻辑表达式为： （2）或非运算：逻辑表达式为： 第一章 逻辑代数 1.4 逻辑函数及其描述方法算 （3）异或运算：逻辑表达式为： （4） 与或非运算：逻辑表达式为： 第一章 逻辑代数 1.4 逻辑函数及其描述方法算 4、常用的逻辑运算 1.5.1 基本公式 （1）常量之间的关系 （2）基本公式 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 重叠率AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1率A+1=1 证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) 证明： 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 （4）常用公式 分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1 0-1率A·1=1 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 互补率A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 　1. 代入定理：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入定理，等式仍然成立，即有： 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 　2. 反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数 （或称补函数）。 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 2. 反演定理 使用反演定理应遵守的规则： 1、遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。 2、不属于单个变量上的反号应保留不变。 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 2. 反演定理 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 求下列函数的反函数： 3. 对偶定理：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。 　　注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。 对偶式：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 3. 对偶定理 1.5.2 逻辑代数的基本定理 第一章 逻辑代数 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 求下列函数的对偶式： 　　逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为： 　　注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。 第一章 逻辑代数 1.6 逻辑函数表达式的标准形式 1.6.1 逻辑函数 1.6 逻辑函数表达式的标准形式 第一章 逻辑代数 1.6 逻辑函数表达式的标准形式 1.6.2 逻辑函数的表示方法 一、真值表 A B C 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 输出 输入 第一章 逻辑代数 1.6 逻辑函数表达式的标准形式 二、函数式 A B C Y=A（B+C） 三、逻辑图 A ≥1 δ B C Y 1.6.2 逻辑函数的表示方法 四、波形图