优化方法建模及实例讨论(2014-5-10)-终稿.ppt

参考书 [1] 邢文训, 谢金星. 现代优化计算方法. 北京: 清华大学出版社, 2005. [2] 王凌. 智能优化算法及其应用. 北京: 清华大学出版社, 2001. [3] 阎平凡, 张长水. 人工神经网络与模拟进化计算. 北京: 清华大学出版社, 2005. 参考书 [4]王小平, 曹立明. 遗传算法——理论、应用与软件实现. 西安: 西安交通大学出版社, 2002. [5]黄席樾等. 现代智能算法理论及应用. 北京：科学出版社, 2005. [6]高尚, 杨静宇. 群智能算法及其应用. 北京: 中国水利水电出版社, 2006. 思考 智能优化计算 用遗传算法解决下面函数的极小值问题： Thank you! Any question? Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * 流程图(Flow Chart) SGA伪码描述 Procedure Genetic Algorithm begin t = 0 ; 初始化 P(t) ; 计算 P(t) 的适应值 ; while (不满足停止准则) do begin t = t+1 ; 从P(t-1)中选择 P(t) ; % selection 重组 P(t) ; % crossover and mutation 计算 P(t) 的适应值; end end 无约束最优化问题 GA编码： X=(x1,x2,…,xn)的各个变量可以按二进制编码方法分别编码。 对于变量xi的上、下限约束li≤xi ≤ ui(i=1,2,…,n)，依据解 的精度要求(有效位数)求得各个变量X=(x1,x2,…,xn)的二进制 码位数(m1,m2,…,mn)(确定方法类似于SGA实例2)，因此将 n个二进制位串顺序连接起来，构成一个个体的染色体编码，编 码的总位数m＝m1+m2+…+mn。 无约束最优化问题: 无约束最优化问题 GA解码： 解码时仍按各个变量的编码顺序分别实现常规的二进制编码 解码方法。 二进制遗传编码示意图如下： 约束最优化问题 常规解法： (1)把约束问题转化为无约束问题，在用无约束问题方法求解，如罚函数法 (2)改进无约束问题的方法，再用于约束问题，如梯度投影法、广义简约梯度法 约束最优化问题: 约束最优化问题 遗传算法求解关键: 约束条件的处理 等式约束可以包含到适应函数，仅考虑不等式约束。 假设按无约束问题那样求解，在有哪些信誉好的足球投注网站过程中计算目标函 数值，并检查是否有约束违反。如果没有违反，则表明是 可行解，就根据目标函数指定一适应值；否则，就是不可 行解，因而没有适应值(适应值为0)。这样的处理实际不可 行，因为找到一个可行解几乎与找到最优解一样困难。 一般解法：通过引入罚函数，从不可行解中得到一些信 息。将罚函数包含到适应函数中。 关键是如何设计罚函数； 不同问题需要设计不同的罚函数； 对一般的约束处理，通常很困难。 约束最优化问题 组合最优化问题 典型问题： 旅行商问题(Traveling Salesman Problem) 作业调度问题(Job Shop Scheduling Problem) 背包问题(Knapsack Problem) 图着色问题… … … 很多组合最优化问题是NP难问题或NP完全问题 旅行商问题(TSP) TSP，也称货郎担问题，是一个NP完全问题。 TSP描述： 图论:设图G=(V,E),其中V是顶点集，E是边集。设C=(cij)是与E相联系的距离矩阵。寻找一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的最短距离回路(Hamilton回路)。实际应用中，C也可解释为费用或旅行时间矩阵。 实际:一位推销员从自己所在城市出发，必须遍访所有城市之后又回到原来的城市，求使其旅行费用最少的路径。 巡回旅行商问题(TSP) 中国货郎担问题: 城市数: 40 城市编号1,2,…,40 寻找一条最短路径 TSP复杂性 有哪些信誉好的足球投注网站空间庞大 TSP涉及求多个变量的函数的最小值，求解很困难。 其可能的路