五章 概率与概率.ppt

第 5 章 概率与概率分布 选择1：无条件领到1万 选择2：抛硬币决定，正面3万，反面为0. 前景理论prospect theory 问题一： 选择1：无条件领到1万 选择2：抛硬币决定，正面2万，反面为0. 问题二：如果你欠别人1万， 选择1：还债1万 选择2：抛硬币决定，正面免债，反面还2万. 美日外汇交易破产概率 根据过去17年的美元-日元汇率的终值、最低值和利差，在月底买入后一整年不动时破产概率为多少？ 4倍---0% 5倍---8.61% 10倍---40%，2%一个月内破产 20倍---63%，9%一个月内破产 100倍---85%，65%一个月内破产 第 5 章 概率与概率分布 5.1 随机事件及其概率 5.2 概率的性质与运算法则 5.3 离散型随机变量及其分布 5.4 连续型随机变量的概率分布 学习目标 定义试验、结果、事件、样本空间、概率 描述和使用概率的运算法则 定义和解释随机变量及其分布 计算随机变量的数学期望值和方差 计算离散型随机变量的概率和概率分布 计算连续型随机变量的概率 用正态分布近似二项分布 用Excel计算分布的概率 随机事件的几个基本概念 试 验(experiment) 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 试验的特点 可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果 事件的概念 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合) 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用?表示 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件，用?表示 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 事件与样本空间 基本事件(elementary event) 一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数 样本空间(sample space) 一个试验中所有基本事件的集合，用?表示 例如：在掷枚骰子的试验中，??{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，??{正面，反面} 事件的概率 事件的概率(probability) 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量 表示事件A出现可能性大小的数值 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义 事件的概率 ?例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右 概率的古典定义 ? 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为 概率的古典定义(例题分析) 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。 该公司中随机抽取1人，问： (1)该职工为男性的概率 (2)该职工为炼钢厂职工的概率 概率的古典定义(例题分析) 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则 概率的统计定义 ? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为 概率的统计定义(例题分析) 【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有 主观概率定义 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 例如，我认为2011年的中国股市是一个盘整年 概率的性质与运算法则 概率的性质 非负性 对任意事件A，有 0 ? P(A) ? 1 规范性 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( ? ) = 1； P ( ? ) = 0 可加性 若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 推广到多个两两互斥事件A1，A2