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行列式性质,按行展开
§1.3 行列式的性质 §1.4 行列式按行(列)展开 * 定义 将行列式D的行与列互换后得到的行列式,称为D的转置行列式,记为DT或D . 性质1 行列互换，行列式的值不变.即 性质2 两行（列）对调，行列式改变符号. 推论 两行（列）对应元素相同，行列式为0. 性质3 用一个数乘行列式的某一行（列）等于用这 个数乘以行列式，即 推论1 若一行（列）的元素全为0，则行列式值为0． 推论2 若两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零． 性质4 分行（列）相加性，即 性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变. 1 2 1 1 0 0 第一行乘以k加到第二行上 【解】 原式= 0 = ?18. 【例1】 【例2】计算 【解】 0 0 -2 4 0 0 -2 2 0 0 0 -2 =4 【例3】计算n阶行列式 特点：各行（列）元素相加后都相等. 方法：可把行列式的各列（行）都加到第一列（行） 上，提出公因子后再化简成行列式计算. 【解】 一、余子式和代数余子式 定义 例 * * *
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