3-6线性系统的稳态误差计算-烟台大学光电信息科学技术学院.ppt

3-6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 误差与稳态误差 * * 烟台大学光电学院 稳态误差是衡量系统控制精度的静态指标。反映系统的准确性。 实际的控制系统由于本身结构和输入信号的不同, 其稳态输出量不可能完全与输入量一致, 也不可能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平衡点。 系统存在摩擦、间隙、不灵敏区等非线性因素，会造成附加的稳态误差。 控制系统设计时应尽可能减小稳态误差。 当稳态误差足够小，可以忽略不计的时候, 可以认为系统的稳态误差为零, 这种系统称为无差系统, 而稳态误差不为零的系统则称为有差系统。 注意：只有当系统稳定时, 才可以分析系统的稳态误差。 控制系统如图所示 ， 比较器的输出： 误差定义方式： 从输入端定义的误差 从输出端定义的误差 E(s)称为误差信号，简称误差（偏差）。系统在E(s)作用下产生动作，使输出量趋于希望值。 从输入端定义的误差是系统设定输入量与主反馈量之差, 即： 1.从输入端定义的误差 这种定义有现实的物理意义，在实际系统中可以测量。 从输出端定义的误差是系统输出量的期望值与实际值之差, 即 cr(t)是与系统设定输入量r(t)相应的期望输出量。 2.从输出端定义的误差 这种定义在实际系统中往往不可测。 3.两种误差定义的关系 （1）从系统输出端来定义的误差，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一般只有数学意义。 （2）而从系统的输入端来定义的误差，它在实际系统中是可以测量的，因而具有实用性。 （3）对于单位反馈系统，要求输出量c(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规律完全一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望值 ，即 。 此时，上述两种定义统一为： e(t)= r(t) - c(t) 对于单位反馈系统，误差的两种定义形式是一致的。 控制系统结构图 等效单位反馈系统结构图 对于非单位反馈系统，若设两种形式的误差为E(s)与E’(s )，则E(s)与E’(s)之间存在如下关系： 两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系。它们都能反映控制系统的控制精度。在下面的讨论中，我们将采用第一种误差定义。 4.稳态误差 当t??时，系统的误差称为稳态误差，用ess来表示，即： 由拉斯变换的终值定理可得： 误差传递函数。 注意：拉斯变换的终值定理的使用是有条件的，即sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)。 3.6.2 系统类型 稳态误差的计算与系统的类型有关，而系统的类型是由开环传递函数决定的。一般系统的开环传递函数可以表示为： K ：系统的开环放大倍数；τi和Tj：时间常数；v：开环传递函数中积分单元的个数， 即开环传递函数在原点处极点的个数。v=0,1和2的系统分别称为0型系统、Ⅰ型系统和Ⅱ型系统。 —— 尾1型 3.6.3稳态误差和静态误差系数的计算1.单位阶跃输入作用下的稳态误差和静态误差系数 在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置稳态误差。对于0型系统 对于单位阶跃输入r(t)=1(t），R(s)=1/s, 得系统的稳态误差为 令 ——静态位置误差系数 0型系统中没有积分环节，它对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大， 越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。 对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数；若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用1型或高于1型的系统。 对于Ⅰ型系统（或高于Ⅰ型的系统） 2.单位斜坡输入作用下的稳态误差和静态误差系数 在单位斜坡输入下，给定稳态误差决定于速度误差系数。 对于单位斜坡输入 ， 此时系统的稳态误差为: 令: ——静态速度误差系数 稳态误差可表示为： (1) 对于0型系统 (2) 对于Ⅰ型系统 (3) 对于Ⅱ型系统（或高于Ⅱ型的系统） 在单位斜坡输入作用下，0型系统的稳态误差为∞，而Ⅰ型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大倍数成反比。为了使稳态误差不超过规定值，可以增大系统的K值。Ⅱ型或高于Ⅱ型系统的稳态误差总为零。因此，对于单位斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需 ，也即系统必须有足够积分环节。 3.单位抛物线输入作用下的稳态误差和静态误差系数 对于