用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结.doc

根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结 利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。下面就将解决这类题目的一些规律总结如下： 用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。 这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？ 最少需要多少个立方体？ 组成这个几何体的立方体的个数 有几种情形？ 分析： 1、立方体最少的情况 把主视图平移到俯视图下面并对齐。由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。 由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。（俯视图中所填数据如下图） 综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。 2、立方体最多的情况 由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。（俯视图中所填数据如下图所示） 综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。 解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。 最多有13个立方体组成。 组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。 2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？ 分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。如下图所示： 然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。俯视图G、L、M所在列有3层记作3，以此类推H所在列记作1，I、K所在列记作2。 最后，俯视图中的正方形A所对的左视图是3层，主视图是3层，由此可看出正方形A中填3。俯视图中的正方形D所对的左视图是1层，主视图是3层，正方形D中填1.俯视图的其余正方形中以此方法天较小的数据。则搭成该几何体的立方体的个数等于俯视图中所填数据的和。 即：A中填3，B中填1，C中填2，D中填1，E中填1，F中填2。 所以搭成这个几何体的立方体的个数等于3+1+2+1+1+2=10个 综上所述，可得出如下顺口溜： 平移主视图， 旋转左视图。 小的说了算， 填数俯视图。 注释：将主视图平移到俯视图的下面与俯视图对齐，把左视图顺时针旋转90°与俯视图对齐。主视图与左视图交叉处的层数以层数少的说了算，并在俯视图的交叉处填上表示层数的数字。 注：以上两例要结合使用。