边界层对流换热微分方程组.ppt

第四章　导热问题的数值解法 上海交通大学 第五章 对流换热 对流换热分类小结： 三、热边界层 三、热边界层 以流体外掠等温平板的湍流换热为例。 根据边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，可以得到边界层内流动和换热的微分方程组，即 当 Pr ? 1时，需要进行修正，于是有 契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）： 式中， St 称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。 对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为 注意：层流 在层流范围内求解上述边界层方程组可得局部表面传热系数 的表达式 ? ? ? ? 特征数方程 (准则方程) 算例： 式中： 努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数 普朗特数 注意：特征尺度为当地坐标x 注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、层流、无内热源 特征数方程 或准则方程 平均努塞尔数Nu： 计算时注意适用条件： 1）Nux，Nul，hx，hl的区别 2）Pr≥1 3）x 和 l 的选取 4）Re?5×105 5）定性温度t 取: ? 与 ?t 之间的关系 对于外掠平板的层流流动: 此时动量方程与能量方程的形式完全一致: 表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地：对于 ? = a 的流体（定义普朗特数Pr = ? / a =1），速度场与无量纲温度场在形式上完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。 六、流动边界层和热边界层比较 定义： 讨论： 运动粘度，表征粘性扩散能力 热扩散率，表征热扩散能力 1) Pr=1时，v=a，粘性扩散=热扩散，δ =δt 2) Pr1时，va，粘性扩散热扩散，δ δt 3) Pr1时，va，粘性扩散热扩散，δ δt 常见流体：Pr= 0.6~4000 空气：Pr =0.6~1 液态金属：Pr =0.001~0.01 §5-3 对流换热的边界层微分方程组 Quick Review： （1）速度边界层的定义、产生、特征 （2）热边界层的定义和特点 （3）量级分析的基本思想 （4）将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换热过程获得的准则方程： （5）?和?t的关系： ? ? ? 假定平板表面温度为常数，边界层动量方程中dp/dx=0，可以求解得到层流截面上速度场和温度场的分析解。 平均 5-4 流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论 一、流体外掠等温平板传热的层流分析解 流动边界层与热边界层厚度之比: 范宁局部摩擦系数（Fanning friction coefficient） 局部 离开前缘x处的边界层厚度为 局部切应力与流动动压头之比 局部表面换热系数： 整个平板表面换热系数： 计算过程注意事项： a. Pr ?1 ； b. ， 两对变量的差别； c. x 与 l 的选取或计算 ； d. e. 定性温度： 此式在层流范围内与实验相符，与微分解一致，见图5-9。 例5-1 压力为大气压的20℃的空气，纵向流过一块长400mm，温度为40 ℃的平板，流速为10m/s，求；离板前缘50mm, 100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。(p217) 解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值 30 ℃确定。30℃时空气的?=16×10-6m2/s, Pr=0.701 对长为400mm的平板而言： 这一Re数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-9可见，按层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式5-19计算为： 热边界层的厚度可按式5-21计算 ?及?t 计算结果示于图5-11 基本思想：假设流动的阻力特性与换热特性有一定的关系，依据这种关系就可以在已知阻力系数的情况下推算出与之对应的换热系数。 二、比拟理论 边界条件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 无量纲边界条件为： 引入下列7个无量纲量： 可以得到边界层内流动和换热的无量纲化微分方程组，即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当 Pr = 1时，无量纲流速U的方程和无量纲温度?的方程具有完全相同的形式，并且其边界条件也相同，因此U和?应该有完全相同的解，即 因此，有 类似地， 上式中， 从而得到： ? 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为： ? 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr =1。 在工程实践中，通常比较容易通过实验获得阻力系数cf的计算公式，而换热实验比较难做。有了上述